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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 51

(a) A partir da definição de β , o coeficiente de expansão do volume (a pressão constante) mostra que β   =   1   /   T para um gás ideal. (b) O valor determinado experimentalmente de β para o gás N 2 a 0 ° C é de 0,003673   K - 1 . Em que porcentagem esse valor medido de β difere do valor obtido pela modelagem de N 2 como um gás ideal?

Passo 1

Bom, na (a) precisamos usar a definição do coeficiente de expansão volumétrica:

  β = 1 V ∆ V ∆ T

Podemos escrever os deltas na forma diferencial:

β = 1 V d V d T

E então usarmos a equação de gás ideal:

P V = n R T

Para chegarmos na expressão do enunciado.

Passo 2

Isolamos V na equação de gás ideal:

V = n R T P

E derivamos ele com relação à temperatura T:

d V d T = n R P

Por fim, substituímos na equação de β do passo 1:

β = 1 V n R P

E pela equação do gás ideal, isolamos 1 / T :

1 T = 1 V n R P

Para chegarmos em:

β = 1 T

Passo 3

Para compararmos com o valor obtido experimentalmente, basta fazermos o erro relativo entre os coeficientes de expansão volumétrica:

β e x p e r i m e n t a l - β t e ó r i c o β t e ó r i c o = 0.003673 K - 1 - 1 273 K - 1 1 273 K - 1 < 0.3 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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