Uma pedra de 5,00   k g é deslocada em contato com o teto horizontal de uma caverna (Fig. 6-48). Se o coeficiente de atrito cinético é 0,65 e a força aplicada à pedra faz um ângulo θ =   70,0 ° para cima com a horizontal, qual deve ser o módulo para que a pedra se mova com velocidade constante?

Passo 1

Oláaa, querido! Tá bem?

Então, a pedra está sendo arrastada pelo teto. Aí ele quer saber o módulo da força F para que a pedra tenha velocidade constante. Ou seja, para que não haja aceleração horizontal

a x = 0

Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é construir o diagrama de corpo livre da pedra :

Repara que a força normal está para baixo, já que a superfície de contato agora é o teto. E repara que a força de atrito é a de atrito cinético porque há movimento e ela vale

f k = μ F N

Agora vamos lá aplicar a segunda lei de Newton e achar F !

Passo 2

De acordo com a 2° Lei de Newton no eixo x para a pedra, vamos ter

∑ F x = m a x

Como a x = 0 , então:

∑ F x = 0

Aí nessa direção, a gente temos f k = F N μ k , no sentido negativo se opondo a tendência de movimento. E temos também a componente x de F   que é dada por F x = F cos ⁡ θ que aponta para x positivo.

O somatório de forças fica

- F N μ k   + F cos ⁡ θ = 0

F N μ k = F cos ⁡ θ     i

Passo 3

Agora a segunda lei de Newton para esse mesmo bloco para a direção y , sabendo que a y = 0 pois não há movimento nessa direção

∑ F y = m a y → ∑ F y = 0

Nessa direção temos a força normal e a força peso apontando para a parte negativa e a componente y de F para cima. O somatório fica:

F y - F g - F N = 0

F   s e n   θ - m g - F N = 0

F N = F   s e n   θ - m g   i i

Passo 4

Temos as equações:

F N μ k = F cos ⁡ θ     i

F N = F   s e n   θ - m g   i i

Como queremos F , vamos isolar F N na primeira e substituir na segunda:

F cos ⁡ θ μ k = F   s e n   θ - m g

Isolando F

F = - μ k m g cos ⁡ θ - μ k sen ⁡ θ

Para μ k   =   0,65 , m   =   5,0   k g e θ   =   70 ° , obtemos F   =   118   N .

Resposta

F = 118   N

Tranquilo pessoal ??? Bora resolver mais questões então

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