Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.1 - Ex. 7
Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido depois. Qual é a profundidade do poço?
Passo 1
Belezoca galerinha, pra resolver esse exercício vamos precisar lembrar de duas relações entre velocidade e distância aplicáveis a esse problema.
Quando a velocidade varia com uma aceleração constante, temos
Esse caso se aplica à primeira etapa do problema, quando a pedra está caindo do poço, sujeita à aceleração da gravidade. Nesse período, como a pedra parte do reposuo, e então isolando , obtemos:
Logo:
Tal que é o tempo que a pedra demora até chegar ao fundo.
Além disso, quando a velocidade é constante, acontece que:
Isso corresponde à etapa em que o som produzido pelo choque entre a pedra e o solo chega até um observador localizado na boca do poço. Daí, temos que:
Onde e são a velocidade do som e o tempo que ele leva para chegar até o observador.
Passo 2
Iradoso, agora vamos usar o fato de que o som demora para chegar até o observador, contando o tempo desde o início do lançamento da pedra. Assim, temos que:
Daí, vem que:
Passo 3
Mas calma ai meu patrão, porque podemos isolar essa distância , só precisamos fazer umas malandragem algébricas, saca só:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Ou seja:
Resolvendo a equação do segundo grau em relação a , vemos que:
E como e , obtemos que: