Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 29
Um peixe de que nada a subitamente engole um peixe de que estava inicialmente em repouso. Despreze qualquer efeito de arraste da água.
a) Ache a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após ele devorar o menor.
b) Quanta energia mecânica foi dissipada nessa refeição?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade escalar do peixe maior imediatamente após ele devorar o menor e (b) o valor da energia mecânica dissipada nessa refeição.
Pra isso, vamos considerar o princípio da conservação do momento linear () para calcular a velocidade do peixe maior após a “colisão” com o menor. Depois vamos calcular a variação da energia mecânica do sistema, considerando apenas a variação de energia cinética (), onde é a energia cinética inicial e a energia cinética final.
Vamos lá!
Passo 2
a) De ínicio, galera, vamos considerar que o peixe grande esta nadando horizontalmente no sentido positivo de e que, como não há forças externas no problema, o momento do sistema é conservado, beleza? Escrevendo a lei de conservação do momento linear para a questão, teremos o seguinte:
Como sabemos, o momento linear é dado por . Sendo assim, teremos:
O termo da direita representa os peixes nadando separadamente, mas na mesma linha (eixo ).
O segundo termo é escrito dessa forma porque após a “colisão” (quando o peixe maior envolve o menor) os peixes se movem juntos e com apenas uma velocidade, que é a velocidade do conjunto: peixe grande + peixe pequeno.
Mas quem são esses termos aí?
massa do peixe grande;
massa do peixe pequeno;
velocidade inicial do peixe grande;
velocidade inicial do peixe pequeno;
velocidade do conjunto.
Sabendo que a velocidade inicial do peixe pequeno é zero porque ele está em repouso e substituindo os valores que temos, vamos obter:
Prontinho. Como os peixes se movem juntos. Essa é a velocidade do peixe grande também!
Passo 3
b) Como o peixe tem apenas energia cinética, então a variação de energia mecânica será igual a variação de energia cinética. Dessa forma, teremos o seguinte, galera:
Mas quem é ? É a energia cinética final do peixe grande depois que o mesmo engole o peixe menor (triste fim para o peixe pequeno). Sendo assim, temos:
E quem é ? É a energia cinética inicial do peixe grande antes de engolir o peixe pequeno. Sendo assim, temos:
Passo 4
Agora que descobrimos e , basta substituirmos seus valores na equação que escrevemos no passo anterior, se liga:
O sinal de negativo no resultado indica que houve perda de energia, como era de se esperar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)