Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 38
Uma bala de é disparada horizontalmente sobre um bloco de madeira de que está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco é igual a . A bala fica cravada na madeira, e observa-se que o bloco desliza até parar. Qual era a velocidade inicial da bala?
Passo 1
Geeente, essa questão é muuuuito daora! Eu digo isso porque envolve dois conceitos muito interessantes, que é momento linear e conservação de energia.
Para descobrirmos a velocidade inicial da bala, precisamos considerar que o momento linear do sistema bala-bloco se conserva, ou seja,
Aqui vale ressaltar que estamos analisando um problema que ocorre apenas horizontalmente, ok? Dessa forma, todos os processos ocorrem sobre o eixo ! Sabendo que , então teremos:
No qual o significado dos termos são:
massa da bala;
velocidade inicial da bala;
massa do bloco;
velocidade do conjunto bala-bloco após a colisão.
Como queremos descobrir a velocidade inicial da bala, vamos isolar na expressão que criamos. Se fizermos isso, teremos:
Nós temos as massas, mas não temos . Bora descobrir?
Passo 2
Quem é esse ? Essa velocidade é a velocidade com que o sistema bala-bloco anda sobre a superfície horizontal até parar! Uma estratégia para descobrir quanto vale essa velocidade é aplicar a lei de conservação de energia para o sistema bala-bloco desde o momento da colisão até o momento em que o sistema para totalmente. Se utilizarmos a lei de conservação de energia, teremos:
No qual é a energia potencial do sistema, que é nula; é a energia cinética do sistema em dois instantes de tempo e, por fim, é o trabalho realizado pelo atrito cinético do piso com o conjunto. Como o conjunto desliza até parar, então temos que . Ademais, como não há energia potencial associada ao problema, então , que faz com que a expressão se resuma a:
Passo 3
De acordo com o que vimos em capítulos anteriores, temos que trabalho é dado pelo produto entre força e deslocamento:
Como a força, nesse caso, é a força de atrito, então teremos o seguinte:
No qual atrito cinético; força normal associada ao conjunto; módulo do deslocamento. Se substituirmos esses valores, teremos:
Passo 4
Agora que achamos a velocidade do conjunto, basta substituirmos lá na expressão da conservação do momento linear que descobrimos, olha só:
Substituindo os valores, teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉