Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual à da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de . Para que fração de seu volume expandido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água?

Vamos entender esse processo de expansão de volume do peixe por partes:

Inicialmente, quando suas bolsas de ar estavam vazias, suponha que o volume do peixe era e sua densidade igual a :

Como a quantidade de matéria que compõe o seu corpo permanece a mesma, durante a expansão do volume de suas bolsas de ar, apenas seu volume é alterado, passando a ser igual a . Assim, sua densidade diminui, passando a ser igual à da água ( ):

A questão nos pergunta a que fração do volume expandido final corresponde o aumento de volume do peixe ao final do processo. Em outras palavras, precisamos calcular a relação

Para encontrá-la, basta utilizarmos o sistema, que representa o valor da massa do peixe, constante durante todo o processo:

Logo:

E

Logo:

Se a massa não muda durante todo o processo, como já conversamos, então podemos igualar:

Assim, utilizando o fato de que , temos:

Ou seja,