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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 7c

Um peixe nadando em um plano horizontal tem v e l o c i d a d e i   =   ( 4,00   i ^   +   1,00   j ^ )   m / s em um ponto do oceano onde a posição relativa a uma determinada pedra é r i →   ( t )   =   ( 10,0   i ^   –   4,00   j ^ )   m . Após o peixe nadar com aceleração constante por 20,0   s , sua velocidade é v →   =   ( 20,0   i ^   –   5,00   j ^ )   m / s . (a) Quais são as componentes da aceleração do peixe? (b) Qual é a direção da sua aceleração com relação ao vetor unitário i ^ ? (c) Se o peixe mantém aceleração constante, onde ele está em t   =   25,0   s e em que direção está se movendo?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

v → i = ( 4.00 i ^ + 1.00 j ^ ) m / s   e   v → ( 20.0 ) = ( 20.0 i ^ - 5.00 j ^ ) m / s

Letra a:

a x = Δ v x Δ t = 20.0 m s - 4.00 m s 20.0 s = 0.800 m / s 2 a y = Δ v y Δ t = - 5.00 m s - 1.00 m s 20.0 s = - 0.300 m / s 2

Passo 2

Letra b:

θ = tan - 1 ⁡ - 0.300 m s 2 0.800 m s 2 = - 20.6 ∘ = 339 ∘ d o   e i x o + x

Passo 3

Letra c:

Em t = 25.0 s , a posição do peixe é especificada por suas coordenadas e a direção de seu movimento é especificada pelo ângulo de direção de sua velocidade:

x f = x i + v x i t + 1 2 a x t 2 = 10.0 m + ( 4.00 m / s ) ( 25.0 s ) + 1 2 0.800 m s 2 ( 25.0 s ) 2 = 360 m

y f = y i + v y i t + 1 2 a y t 2 = - 4.00 m + ( 1.00 m / s ) ( 25.0 s ) + 1 2 - 0.300 m s 2 ( 25.0 s ) 2 = - 72.7 m

v x f = v x i + a x t = 4.00 m / s + 0.800 m s 2 ( 25.0 s ) = 24 m / s v y f = v y i + a y t = 1.00 m / s - 0.300 m s 2 ( 25.0 s ) = - 6.50 m / s

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = tan - 1 ⁡ - 6.50 m s 24.0 m s = - 15.2 ∘

Resposta

  1. 0.800 m s 2 ,   - 0.300 m s 2
  2. 339 ∘   do eixo   + x
  3. 360 m ,   - 72.7 m ,   - 15.2 ∘  

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