Um pequeno bloco de massa é colocado no interior de um cone invertido que gira em torno do eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução é igual a (Figura ). As paredes do cone fazem um ângulo com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é . Para que o bloco permaneça a uma altura acima do vértice do cone, qual deve ser o valor máximo e o valor mínimo de ?

Se você passou reto por esse exercício, a gente chegou nesse resultado:

Para aceleração máxima temos que,

Para aceleração mínima,

Lembrando que a velocidade poderá ser calculada por,

Onde é a aceleração, é a aceleração da gravidade e é o raio.

Com esse resultado em mãos e lembrando que a velocidade é inversamente proporcional ao período, a gente pode encontrar as expressões para os períodos máximo e mínimo.

Mas calma, vamos por partes =)

Para resolver essa questão vamos relembrar da relação entre velocidade linear e período :

Tranquilo?

Agora vou fazer mais uma coisinha: vou relacionar a altura com o raio associado a essa altura, saca só no desenho:

No nosso caso o raio pode ser relacionado com a tangente de e a altura :

E o período fica:

Agora relembrando do exercício onde foram encontrados os valores de máximo e mínimo das velocidades:

Sendo assim podemos relacionar o valor mínimo do período com o valor máximo da velocidade (já que eles são inversamente proporcionais):

Para o valor mínimo temos o máximo da velocidade:

E da mesma forma associar o valor máximo do período com o valor mínimo da velocidade:

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?