Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 32
A hélice propulsora de um avião possui comprimento de (de uma extremidade a outra) e sua massa é de. Logo no início do funcionamento do motor, ele aplica um torque de na hélice, que começa a se mover a partir do repouso. a) Qual é a aceleração angular da hélice? Considere a hélice como uma barra fina. (Sugestão: veja a Tabela .) b)
Qual é a velocidade angular da hélice propulsora quando ela atinge ? c) Qual é o trabalho realizado pelo motor durante as iniciais? d) Qual é a potência média fornecida pela máquina durante as iniciais? e) Qual é a potência instantânea do motor no instante em que a hélice propulsora completa essas ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma hélice de de comprimento, com massa de , na qual é aplicada um torque de . Ele pediu pra gente calcular a aceleração angular dessa hélice, sua velocidade angular, o trabalho realizado pelo motor durante as revoluções iniciais, a potência fornecida durantes essas revoluções e a potência instantânea do instante em que ela completas as voltas.
Bastante coisa, mas vamos por partes. Essa questão da para fazer de uma forma bem direta. No primeiro item, vamos aplicar um torque numa hélice em repouso e ela vai começar a girar com uma acelaração . Então temos que:
Além disso, como estamos falando de uma hélice, temos que sua inércia pode ser dada por,
A partir disso, a gente consegue encontrar sua aceleração angular. Depois, vamos calcular a velocidade angular através da equação:
E encontrar o trabalho e a potência por meio das respectivas fórmulas:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o momento de inércia da hélice, substituindo os dados do enunciado na equação que vimos no passo . Assim, temos:
Dessa forma, vamos calcular a aceleração angular da hélice através da fórmula:
Onde é o torque fornecido. Assim, isolando e substituindo os dados, temos a aceleração angular:
Passo 3
Como não nos foi fornecido o tempo, vamos calcular a velocidade angular pela equação de Torricelli na forma:
Subsitutindo, a aceleração encontrada no passo anterior e a conversão das revoluções, temos:
Passo 4
Agora vamos calcular o trabalho através da fórmula:
Substituindo os dados de torque e revolução, obtemos:
Passo 5
Com as informações já calculadas podemos encontrar o tempo, por:
Com isso, nós conseguimos calcular a potência instantânea do motor através da relação:
Substituindo os dados do trabalho e do tempo encontrados, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉