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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 108

Uma pessoa de 70   k g está em uma carroça de 30   k g que se move a 12   m / s no topo de uma colina cujo formato é o do arco de um círculo de raio 40   m .

a) Qual é o peso aparente da pessoa, enquanto a carroça passa sobre o topo da colina?

b) Determine a velocidade escalar máxima com que a carroça pode se deslocar no topo da colina, sem perder contato com a superfície. A sua resposta depende da massa da carroça ou da massa da pessoa? Explique.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma pessoa de massa m = 70   k g está em uma carroça de M = 30   k g que se move a uma velocidade v = 12   m / s no topo de uma colina cujo formato é o do arco de um círculo de raio R = 40   m .

Queremos encontrar o peso aparente da pessoa enquanto a carroça passa sobre o topo da colina.

Também queremos determinar a velocidade escalar máxima com que a carroça pode se deslocar no topo da colina, sem perder contato com a superfície.

Para resolver isso, utilizaremos a segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Também devemos saber que a força centrípeta F c e n t r í p e t a é dada por:

F c e n t r í p e t a = m v 2 R

Onde v é a velocidade e R é o raio.

Passo 2

  1. Bom... O grande lance aqui é perceber que a carroça sobe uma colina em formato de arco de um círculo. Ou seja, vamos utilizar as equações do movimento circular.

    2. Para acharmos o peso aparente P a p no topo da colina, temos que ele vai ser igual a normal n .

    P a p = n

    Já a força normal no topo será a diferença entre a força peso P e a força centrípeta F c e n t r í p e t a :

    n = P - F c e n t r í p e t a

    n = m g - m v 2 R

    Relacionando as equações,

    P a p = n = m g - m v 2 R

    Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado,

    P a p = 70 9,8 - 70 12 2 40

    P a p = 434 N

    Passo 3

  2. O carrinho perderá o contato com a superfície quando seu peso aparente for nulo, ou seja, quando a estrada não precisa mais fazer força sobre ele:

m g - m v 2 R = 0

Ajeitando a equação,

v 2 R = g

v = R g = 40.9,8 = 19,8 m / s

E essa resposta independe da massa do carrinho!

Isso ocorre porque a força centrípeta necessária para mantê-lo na estrada é proporcional à sua massa e também ao seu peso, que fornece a força centrípeta nesta situação. =D

Resposta

a )   P a p = 434 N

b )   19,8 m / s

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