Uma pessoa está tocando uma pequena flauta de 10,75 cm de comprimento, aberta em uma das extremidades e fechada na outra, perto de uma corda esticada que possui uma frequência fundamental de 600,0 Hz. Se a velocidade do som for 344 m/s, com que harmônicos da flauta a corda entrará em ressonância? Em cada caso, que harmônico da corda está em ressonância?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para sabermos em que harmônico da flauta uma corda ressoará e para cada caso, qual harmônico a corda estará em ressonância, utilizaremos os conhecimentos do capitulo 16.

Para resolvermos o problema, utilizaremos as seguintes equações e conceitos:

f n = n f 1

n = 1,2 , 3 …

f 1 = v 4 L

Passo 2

Encontraremos a frequência fundamental para a flauta em questão:

f 1 = 344 4 0,1075 = 800   H z

Com a frequência fundamental encontrada, deixamos n f como pertencente aos harmônicos da flauta, e deixaremos, como harmônico das cordas.

Passo 3

Para a flauta e as cordas estarem em ressonância, nós teremos que:

n f f 1 = n s f 1 s

f 1 s = 600   H z

Onde a frequência é fundamental para as cordas, ficando da seguinte maneira:

n s = n f f 1 f 1 s

n s = 4 3 n f

Passo 4

O valor de n s é um número inteiro quando:

n f = 3 N

Sendo N = 1,3 , 5 …

A flauta só terá números impares em sua sequencia, ficando, portanto:

n s = 4 N

Portanto, temos que a flauta harmoniza em 3 N   ressoando com as cordas harmônicas em 4 N .

Resposta

Temos que a flauta harmoniza em 3 N   ressoando com as cordas harmônicas em 4 N .

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