Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 64
A frequência da nota F4 é 349 Hz. (a) Se um tubo de um órgão está aberto em uma extremidade e fechado na outra, qual deve ser o comprimento no modo fundamental para produzir essa nota a 20 °C? (b) Qual seria a temperatura do ar para que a frequência fosse de 370 Hz, correspondendo a um aumento da altura de F para p# (de fá para fá sustenido)? (Despreze a variação do comprimento do tubo produzida pela variação da temperatura.)
Passo 1
Fala galera, bora lá!
(a) A equação da n-ésima frequência de uma onda estacionária em um tubo aberto é dada por:
Então, sabendo que a frequência do quarto harmônico é de 349 Hz, temos que:
Concluindo, a frequência fundamental deste tubo é
Passo 2
(b) Primeiramente precisamos encontrar o valor do comprimento do tubo, que será:
A velocidade do som depende pela raiz quadrada da temperatura, então a escrevemos da seguinte forma:
Onde são parâmetros que não mudarão com a variação de temperatura, então iremos desconsiderá-los.
Passo 3
Agora, para que a frequência do quarto harmônico seja 370 Hz, temos a seguinte relação:
Substituindo o valor de que encontramos previamente:
Passo 4
Substituindo o valor de e que definimos previamente:
Por fim, obtemos finalmente:
Agora, considerando que , a temperatura para que a frequência seja de 370 Hz será:
Concluindo, a temperatura para fazer com que o quarto harmônico deste tubo seja equivalente à 370 Hz é