Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 70
Uma corda cujas extremidades são fixas está vibrando no terceiro harmônico. As ondas possuem velocidade igual a 192 m/s e frequência igual a 240 Hz. A amplitude da onda estacionária em um ventre é igual a 0,400 cm. (a) Calcule a amplitude nos pontos da corda cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são (i) 40,0 cm, (ii) 20,0 cm e (iii) 10,0 cm. (b) Para cada um dos pontos mencionados no item (a), calcule quanto tempo a corda leva para ir de seu deslocamento máximo para cima até seu deslocamento máximo para baixo. (c) Ache a velocidade transversal máxima e a aceleração transversal máxima em cada um dos pontos mencionados no item (a).
Passo 1
Fala galera, bora lá! Para resolver esse exercício, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre ondas mecânicas. Ao longo de nossa resolução, utilizaremos a equação (15.28) da bibliografia, exposta abaixo:
Em que é a função de onda, a amplitude de onda estacionária, o número de onda, a posição, a frequência angular e o tempo.
Além disso, devemos lembrar e observar que .
Onde e são, respectivamente, a velocidade e a aceleração transversal máxima.
Passo 2
(a) Calcularemos, neste item, a amplitude nos pontos da corda cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são , e .
Lembrando que o comprimento de onda é dado dividindo a velocidade pela frequência, temos:
E, como a amplitude é a metade do comprimento de onda, temos que
Passo 3
Utilizando a equação abaixo, temos, respectivamente, para os pontos que distanciam da extremidade da corda , e :
Portanto, a amplitude nos pontos da corda cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são , e são, respectivamente, , e .
Passo 4
(b) Neste item, para cada um dos pontos do item (a), determinaremos quanto tempo a corda leva para ir de seu deslocamento máximo para cima até seu deslocamento máxima para baixo.
Este tempo equivale a metade do período. Calculando:
Deste modo, o tempo que tempo a corda leva para ir de seu deslocamento máximo para cima até seu deslocamento máxima para baixo é de .
Passo 5
(c) Por fim, nesta alternativa, calcularemos a velocidade transversal máxima e a aceleração transversal máxima em cada um dos pontos mencionados no item (a).
Antes de determinar estes parâmetros, precisamos calcular a frequência angular:
Utilizando a equações da velocidade transversal máxima calculamos a mesma para os pontos cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são , e , respectivamente. Assim:
Passo 6
Por fim, fazendo uso da equação da aceleração transversal máxima, calculamos a mesma para pontos cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são , e , respectivamente. Temos:
Resposta
Portanto, a velocidade transversal máxima e a aceleração transversal máxima para os pontos cujas distâncias a partir da extremidade esquerda da corda são , e são, respectivamente: