Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 16.13 - Ex. 53
Duas ondas são geradas em uma corda com de comprimento para produzir uma onda estacionária de três meios comprimentos de onda com uma amplitude de . A velocidade da onda é . A equação de uma das ondas é da forma . Na equação da outra onda, determine (a) , (b), (c) e (d)o sinal que precede .
Passo 1
Primeiro, vamos entender como a equação de uma onda estacionária é gerada. Ela vem da superposição das equações de duas ondas que se propagam em uma mesma direção, mas em sentidos diferentes. Lembra que o sentido de propagação de uma onda é determinado pelo sinal de na equação dela? Imagine então duas ondas que se propagam ao longo de com as seguintes equações:
Quando elas se encontram, formam uma onda estacionária resultante, cuja equação a gente encontra a partir da soma das outras duas acima. Tipo assim:
No último passo acima, a soma de dois cossenos foi transformada em produto.
Passo 2
(a)Beleza! Percebe que o enunciado diz que ? Sim, a amplitude da onda estacionária resultante é o valor que multiplica o seno e o cosseno em !
Então, fica claro pra gente que
Passo 3
(b)Lembre que ! Precisamos então do valor de para encontrarmos . Mas ele é dado no enunciado, quando ele diz que a corda tem de comprimento e que a onda estacionária resultante tem três meios comprimentos de onda. Disso, a gente tem que
Então:
e
Passo 4
(c) A freqüência angular é dada por . A gente pode encontrar rapidamente por meio dessa equação:
Então:
Logo:
Passo 5
(d)Se a equação de uma das ondas é
então a da outra possui um sinal negativo em , pois ela se move em sentido contrário.