Uma piscina mede 5,0 m de comprimento, 4,0 m de largura e 3,0 m de profundidade. Determine a força exercida pela água sobre a) o profundo da piscina; b) ambas as extremidades da piscina. (Sugestão: Calcule a força que atua sobre uma estreita faixa horizontal situada a uma profundidade j e integra sobre a extremidade da piscina.) Despreze a força produzida pela pressão do ar.

Passo 1

Na parte (a), a força é o peso da água. Na parte (b), a pressão devida à água a uma profundidade h é ρ g h .

Sabemos que

F = p A

E

m = ρ V

A densidade da água é

1,00 × 10 3   k g / m 3

Passo 2

  1. O peso da água é
  2. ρ g V = 1,00 × 10 3 k g m 3 9,80 m s 2 5,00 m 4,0 m 3,0 m = 5,9 × 10 5   N

    Passo 3

  3. A integração dá o resultado esperado de que a força seria o que seria se a pressão fosse uniforme e igual a pressão no ponto médio. Se d é a profundidade da piscina e A é a área de uma extremidade da piscina, então

F = ρ g A d 2 = 1,00 × 10 3 k g m 3 9,8 m s 2 4,0 m 3,0 m 1,50 m = 1,76 × 10 5   N

A resposta da parte (a) pode ser obtida como F = p A , onde p = ρ g d é a pressão manométrica no fundo da piscina e A   =   ( 5,0   m )   ( 4,0   m ) é a área do fundo da piscina.

Resposta

  1. 5,9 × 10 5   N
  2. 1,76 × 10 5   N
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados