Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 91
De acordo com a lei das atmosferas, a diminuição fracionária da pressão atmosférica é proporcional à mudança de altitude. Esta lei pode ser expressa como a equação diferencial onde é uma constante positiva. (a) Mostre que , onde é a pressão na altura = 0, é uma solução da equação diferencial. (b) Dado que a pressão 5.5km acima do nível do mar é metade da pressão ao nível do mar, encontre a constante C.
Passo 1
Beleza galera, a primeira coisa que devemos lembrar nessas questões de derivadas é que podemos derivar achando as funções originais. Vamos imaginar o problema. Podemos diferenciar a função para mostrar que ela satisfaz a equação diferencial e no item (b) podemos usar a aproximação e para estabelecer o resultado fornecido.
Passo 2
Vamos primeiro derivar a função para mostrar que isso satisfaz a equação diferencial .
Passo 3
Para o item b), vamos usar a aproximação e para estabelecer o resultado dado. Vamos aplicar o logaritimo nos dois lados da função .
Resolvendo para C:
Aplicando valores numéricos: