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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 82

Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano xy, possui uma densidade superficial de cargas uniforme ρ = 8,00 n C / m 2 ; uma placa semelhante, situada no plano z = 2,00, possui uma densidade superficial de cargas uniforme ρ = 3,00 n C / m 2 . Determine o módulo do campo elétrico (a) no plano z = 1,00 m; (b) no plano z = 3,00 m.

Passo 1

Temos duas placas carregadas, uma no plano xy com densidade superficial de carga ρ = 8,00 n C / m 2 , a outra no z = 2,00 m com ρ = 3,00 n C / m 2 .

Podemos calcular o campo elétrico produzido por uma placa carregada pela formula:

E = ρ 2 ε 0

É importante notar que o campo não depende da posição. Também, podemos utilizar o princípio da superposição para calcular o campo no plano z= 1,00 m, item (a). Mas é importante ficar atento, pois o campo da placa que esta no plano z = 2,00m esta acima do ponto e seu campo é contrario ao campo gerado pela placa no xy, dessa forma:

E = ρ x y 2 ε 0 - ρ z = 2 2 ε 0 = 1 2 ε 0 ρ x y - ρ z = 2

E = 1 2 8,85 × 10 - 12 8,00 × 10 - 9 - 3 × 10 - 9 = 282 N / C

Passo 2

Agora, para o item (b), as duas placas estão abaixo do ponto, ou seja, devemos somar os seus campos:

E = ρ x y 2 ε 0 + ρ z = 2 2 ε 0 = 1 2 ε 0 ρ x y + ρ z = 2

E = 1 2 8,85 × 10 - 12 8,00 × 10 - 9 + 3 × 10 - 9 = 621 N / C

Resposta

(a) E = 282 N / C

(b) E = 621 N / C

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