Uma esfera isolante com raio possui uma densidade de carga uniforme . A esfera não está centralizada na origem, porém seu centro está localizado no ponto . Demonstre que o campo elétrico no interior da esfera é dado por . Uma esfera isolante com raio possui um buraco esférico com raio , localizado no interior de seu volume, e está centralizado em um ponto a uma distância do centro da esfera, em que (uma seção reta da esfera é indicada na Figura ). a parte maciça da esfera possui uma densidade volumétrica de carga uniforme. Determine o módulo a direção e o sentido do campo elétrico no interior do buraco e mostre que é uniforme em todos os pontos do volume do buraco. (Sugestão: Use o princípio da superposição e o resultado do item .)

Como sabemos, o campo elétrico no centro da esfera é nulo devido ao fato do seu valor depender da distância entre um determinado ponto até o seu centro. Pensando nisso, podemos considerar a esfera isolante com raio e densidade volumétrica e dizer que o buraco seria outra esfera, porém com densidade e localizada em , visto que nesse caso o campo elétrico é nulo em .

Dessa forma, deixando a equação do campo elétrico encontrada no Passo em função da densidade superficial volumétrica, temos:

Tal que o campo resultante será dado pela soma dos campos das duas esferas consideradas. Então:

Portanto:

Um detalhe para ficarmos atentos é o fato de que, como o campo elétrico não depende da distância , então o campo é uniforme em toda a região do interior do buraco e a sua direção e sentido são definidos pelo vetor .