Uma placa metálica quadrada de 8,0   c m de lado e espessura insignificante possui uma carga total de 6,0 ×   10 - 6   C . (a) Estime o módulo E do campo elétrico perto do centro da placa (a 0,50   m m do centro, por exemplo supondo que a carga está distribuída uniformemente pelas duas faces da placa. (b) Estime E a 30   m de distância (uma distância grande, em comparação com as dimensões da placa) supondo que a placa é uma carga pontual.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Iremos aqui estimar o campo elétrico gerado por uma placa quadrada com distribuição uniforme de carga.

Primeiro, é preciso lembrar um resultado importante: o campo elétrico nas proximidades de um condutor é a média dos campos em seu interior e fora dele.

Sendo assim, a gente tem que:

E p r o x = ( E f o r a + E i n t e r i o r ) 2

Como E f o r a = σ ϵ 0 e E i n t e i r o r = 0 , então:

E p r o x = σ 2 ϵ 0

Passo 2

Nesse caso, a densidade superficial de carga da superfície quadrada é dada por:

σ = 6,0 ∙   10 - 6   C 0,08 m 2 = 0,0009375   C / m ²

Então, o módulo do campo é dado por:

E p r o x = 0,0009375 C m 2 2 ⋅ 8,85 × 10 - 12 C 2 N ⋅ m 2

= 5,3 × 10 7 N / C

Passo 3

Agora, o cálculo do campo elétrico a uma distância grande como 30 m do centro, por exemplo, é um pouco diferente. Isso acontece porque, quando muito nos afastamos da placa, o campo elétrico gerado passa a ser aproximadamente igual ao de uma carga pontual com uma carga igual à carga total da placa:

E = q 4 π ϵ 0 r 2

= 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 6,0 × 10 - 6 C 30 m 2 = 60   N / C

Resposta

5,3 × 10 7 N C

60   N / C

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