Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito fina isolante e concêntrica, com raio 2 R e que possui também uma carga Q . A carga Q está distribuída uniformemente sobre a casca esférica isolante. a Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em cada uma das regiões 0 < r < R , R < r < 2 R e r > 2 R . b Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância r .

Passo 1

Para saber o campo elétrico em cada situação, precisamos considerar uma superfície gaussiana adequada para cada uma delas.

Primeiramente, supondo uma superfície gaussiana esférica de raio 0 < r < R , temos que o seu campo elétrico será é nulo por ser um condutor sólido carregado e não possuir carga em seu interior.

Já a superfície gaussiana de raio R < r < 2 R envolve a carga da esfera condutora com valor + Q . Logo, o seu campo elétrico será dado pela lei de Gauss:

E A = Q ϵ 0

Tal que isolando o campo elétrico:

E = Q 4 π r 2 ϵ 0

Apontando para fora (carga positiva).

Tomando a superfície de raio r > 2 R , ambas as cargas da esfera e da casca estão envolvidas por ela e, logo, possui o dobro do valor do campo elétrico:

E = Q + Q 4 π r 2 ϵ 0 → E = Q 2 π r 2 ϵ 0

E também aponta para fora (carga positiva).

Passo 2

O gráfico deste caso pode ser dado por:

Resposta

a   0 < r < R → E = 0

R < r < 2 R → E = Q 4 π r 2 ϵ 0

r > 2 R → E = Q 2 π r 2 ϵ 0

c - q

d + q

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