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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 41

Uma pequena esfera com massa de 0,002   g e carga de 5,0 × 10 - 8   C está suspensa por um fio, próxima a uma grande placa condutora carregada, como indica a Figura 22.37 . A densidade de carga sobre a placa é 2,50 × 10 - 9   C / m 2 . Determine o ângulo do fio.

Passo 1

Para analisar a condição de equilíbrio da esfera, vamos fazer um diagrama de corpo livre e esboçar todas as forças que agem sobre ela. Dessa forma, obtemos:

A força elétrica sobre a esfera é horizontal pelo fato da placa gerar um campo elétrico horizontal devido a simetria planar (campo elétrico com sentido radial).

Assim, montando as equações de equilíbrio, temos para o eixo horizontal:

T s e n θ = q E → T = q E s e n θ

E para o eixo vertical:

T c o s θ = m g → T = m g c o s θ

Igualando a força T sobre o fio, relacionamos ambas as equações resultando em:

q E s e n θ = m g c o s θ

t g θ = q E m g

Isolando o ângulo a ser determinado:

θ = t g - 1 q E m g

Passo 2

A única variável que não temos o valor conhecido para calcular o ângulo é o campo elétrico gerado pela placa. Portanto, usando a equação do campo para uma plano infinito temos:

E = σ 2 ϵ 0

Que, para a placa em questão:

E = 2,5 × 10 - 9   C / m 2 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 = 141,18 N C

Passo 3

Obtido esse resultado, conseguimos encontrar o valor do ângulo com:

θ = t g - 1 q E m g

θ = t g - 1 5 × 10 - 8 C 141,18 N C 0,002 × 10 - 3 k g 9,81 m s 2

E, logo:

θ = 19,79 °

Resposta

19,79 °

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