Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 8º - Capítulo 24.5 - Ex. 7
Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas . (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga é deslocada da superfície da placa para um ponto situado a uma distância da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico é definido como sendo zero na superfície da placa, qual é o valor de no ponto ?
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vou te ajudar com essa questão!
Temos dois itens para resolver. Queremos o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa na condição dada e o valor do potencial elétrico no ponto .
O trabalho realizado pelo campo elétrico produzido por uma placa não condutora infinita em um determinado ponto é dado por esta integral:
Onde é a carga, é o campo elétrico no ponto, é a posição inicial e a posição final.
Sabemos que o campo elétrico em um ponto que está a uma distância de uma placa não condutora infinita é dado por:
Podemos ver que este campo é constante e não depende da distância, portanto podemos tirar o termo da integral:
Resolvendo, temos que:
Passo 2
Agora vamos organizar nossos dados no para aplicar na equação. Temos que:
A distância deve ser dada em metros:
Sabendo que é a constante de permissividade e vale:
Podemos substituir os dados na equação para encontrar o valor do trabalho:
Passo 3
Como mencionado anteriormente, para o item b queremos o potencial elétrico no ponto .
Nos foi dito que o potencial é nulo na superfície da placa. Sabemos que a diferença de potencial entre dois pontos em um campo elétrico é dado por:
Considerando o ponto inicial como a superfície da placa, temos que:
Portanto:
Como temos o valor do trabalho no ponto e queremos o valor do potencial neste mesmo ponto, é só substituir os dados e correr pro abraço.
Ou:
Portanto o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa no ponto e o valor do potencial elétrico neste mesmo ponto valem respectivamente:
Pronto, consegui te ajudar? Responde Aí!