Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 4
O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede da ponta até o eixo de rotação. O módulo e o ângulo do vetor deslocamento da ponta devem ser determinados para três intervalos de tempo. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo associado ao deslocamento da ponta entre as posições correspondentes a quinze e trinta minutos depois da hora, (c) o módulo e (d) o ângulo correspondente à meia hora seguinte, e (e) o módulo e (f) o ângulo correspondentes à hora seguinte.
Passo 1
Belezoca galerinha, resolver esse exercício vamos pensar no relógio como estando em um plano cartesiano, com seu centro coincidindo com a origem do plano:
Nesse caso, em que o valor de do relógio represente o semi eixo positivo e o número represente o semi eixo positivo , pense em um relógio com um ponteiro para cima e outro para a direita. Em vamos calcular qual o valor que representa esse e minutos. é o próprio valor 3 que atribuímos ao eixo x certo? Agora em um relógio é marcado no ponto , esse ponto está a do anterior, por isso teríamos uma notação em vetores unitário desses ponteiros expressa como:
Passo 2
Show de bolinhas, sendo assim, em (a) é solicitado o módulo desse número. A gente calcula esse módulo a partir da equação:
Passo 3
Agora para o item (b) o enunciado pede o ângulo do deslocamento, esse ângulo é calculado pela através da relação:
Logo o ângulo pode ser encontrado como:
Passo 4
Iradoso, agora passando mais meia hora, no item (c), o ponteiro parte de para , olhe para o relógio de parede da casa da sua vó em que você está neste exato momento, primeiro ponteiro em e segundo ponteiro em , eles se encontram nesse mesmo eixo imaginário que nós criamos. De forma que eles fiquem totalmente alinhados na horizontal.
O deslocament0 de uma ponta a outra é igual ao módulo total dessa soma, e esse módulo seria a soma dos dois módulos do ponteiro, tal que:
Passo 5
Belezera, já no item (d) novamente o ângulo é solicitado entre a ponta e o módulo do ângulo, simplificando, o bizu aqui é que encontrar o ângulo entre o ponteiro , esse ângulo é igual a .
Passo 6
Se for passado mais meia hora (e) nosso movimento no relógio voltará a estaca zero. Teremos então seu deslocamento é .
Passo 7
Tendo um deslocamento nulo, o ângulo em (f) também será nulo.
Resposta
- (b) (c) (d) (e) (f)