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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 9

A população atual da Terra é da ordem de 5 bilhões de pessoas, e duplicou em menos de 50 anos. Se a população continuar duplicando a cada 50 anos, qual será a ordem de grandeza da população da Terra no ano 3.000 ? Qual seria a área da superfície da Terra disponível por habitante nessa época, com as mesmas hipóteses?

Passo 1

Fala galerinha, tudo bem? Sabemos que a cada 50 anos a população dobra, certo? Vamos supor que estamos agora no ano de 2000 . Até chegar no ano 3000 , faltam 1000 anos, certo? Então a quantidade de duplicações que teremos será:

N D u p l i c a ç õ e s = 1   d u p l i c a ç ã o 50   a n o s ∙ 1000   a n o s

N D u p l i c a ç õ e s = 20

Agora, se eu faço uma duplicação eu tenho:

N f i n a l = 2 ∙ N I n i c i a l

Se eu faço duas eu tenho:

N f i n a l = 2 ∙ 2 ∙ N I n i c i a l

N f i n a l = 2 2 ∙ N I n i c i a l

Se eu faço 20 então, ficamos com:

N f i n a l = 2 20 ∙ N I n i c i a l

O número final então de habitantes após 20 duplicações será:

N f i n a l = 2 20 ∙ 5   b i l h õ e s   d e   p e s s o a s

N f i n a l = 2 20 ∙ 5 ∙ 10 9   p e s s o a s

Considerando 2 10 ≅ 10 3 , temos:

N f i n a l = 10 6 ∙ 5 ∙ 10 9   p e s s o a s

N f i n a l = 5 ∙ 10 15   p e s s o a s

Passo 2

Como o raio da terra tem cerca de 6400   k m = 6,4   ∙ 10 6   m   sua área de superfície é dada por

A t e r r a = 4 ∙ π ∙ R t e r r a 2

A t e r r a = 4 ∙ π ∙ 6,4   ∙ 10 6   m 2

A t e r r a = 4 ∙ π ∙ 40,96 ∙ 10 12   m 2

A t e r r a = π ∙ 163,84 ∙ 10 12   m 2

A t e r r a ≅ 514,72 ∙ 10 12   m 2

A t e r r a ≅ 5,15 ∙ 10 14   m 2

A letra b pede a área da superfície da Terra disponível por habitante no ano 3000 . O que isso é se não a densidade de pessoas? Calculando, temos:

ρ p e s s o a s = N f i n a l A t e r r a

ρ p e s s o a s = 5 ∙ 10 15   p e s s o a s 5,15 ∙ 10 14   m 2

ρ p e s s o a s ≅ 10   p e s s o a s   m 2

Eita! Parece o meu ônibus hahaha

Resposta

Considerando o ano 2000 como o ano inicial em que o número de habitantes era de 5 bilhões de pessoas, no ano 3000 , teremos:

  1. N h a b i t a n t e s = 5 ∙ 10 15   p e s s o a s
  2. ρ p e s s o a s ≅ 10   p e s s o a s   m 2
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