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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 15

A descoberta do nêutron pelo físico inglês James Chadwick em 1932 baseou-se na seguinte observação: o berílio, quando bombardeado por partículas alfa, produzia partículas neutras, de massa e velocidade desconhecidas. Quando estas partículas colidiam elasticamente com prótons, a velocidade máxima de recuo dos prótons era de 3,3   .   10 7   m / s . Quando colidiam elasticamente com núcleos de nitrogênio( de massa ∼ 14 vezes a do próton), a velocidade máxima de recuo dos núcleos de nitrogênio era de 4,7   .   10 6   m / s     ± 10 % . Que podemos concluir destes dados sobre: a) a razão das massas das partículas neutras desconhecidas para a massa do próton? b) a velocidade das partículas desconhecidas?

Passo 1

  1. Faaala galera, aqui temos 2 coisas desconhecidas sobre o nêutron: sua velocidade e massa. Maaas, em compensação, temos 2 colisões pra brincar. Vamos escrever primeiro a situação geral pra depois substituir os dados, chega junto!

    2. Além do momento ser conservado, como a colisão é elástica a velocidade de aproximação tem mesmo valor que a velocidade de afastamento das 2 partículas mas com sentido oposto, saca só como fica

    v f 2 - v f 1 = v i 1 - v i 2

    Bora dar nome as coisas, vamos chamar a partícula de 2 de alvo com velocidade v a   e a partícula 1 de nêutron com velocidade v n . Como nos 2 casos do enunciado o alvo tava paradao a velocidade inicial v i a é 0. Fica assim

    v f a - v f n = v i n      

    Vamos isolar a velocidade final do neutrôn que não sabemos pra substituir depois em outra equação

    v f n = v f a - v i n             ( 1 )

    Bora lá usar a conservação do momento linear agora, chega mais

    P i = P f

    →

    m a v i a ⏝ 0 + m n v i n = m a v f a + m n v f n

    →

    m n v i n - v f n = m a v f a

    Isolando a velocidade inicial do nêutron,

    v i p = m a m n v f a + v f p         2

    Substituindo a equação (1) na (2) a gente tem

    v i n = m a m n v f a + v f a - v i n

    →

    v i n = v f a m a m n + 1 2           ( 3 )

    Passo 2

    Certo, aqui qui nosso interesse é achar v i n e a razão m n m p = m a s s a   d o   n ê u t r o n m a s s a   d o   p r ó t o n e pra isso vamos usar os dados do problema.

    Na colisão com o próton nossa razão m a m n da fórmula é o inverso da razão que a gente quer encontrar, vamos chamar de 1 x da questão, hehe.

    Como v f a = 3,3   .   10 7 , fica assim

    v i n = 3,3 2 . 10 7 ( 1 x + 1 )

    = 1,65.10 7 x + 1,65.10 7

    Com a segunda informação, a razão m a m n vale 14 x já que a massa do dos núcleos de hidrogênio são 14 vezes maiores que a do próton.

    Aqui v f a = ( 4,7 ± 0,47 ) .   10 6 ,

    v i n = 4,7 ± 0,47 2 . 10 6 ( 14 x + 1 )

    = ( 3,29 ± 0,329 ) . 10 7 x + ( 0,235 ± 0,0235 ) . 10 7

    Igualando as 2 equações achadas,

    1,65.10 7 x + 1,65.10 7 = 3,29.10 7 x + 0,235.10 7

    →

    1,65 - ( 0,235 ± 0,0235 ) 10 7 = ( 3,29 ± 0,329 ) - 1,65   x 10 7

    ( 1,415 ± 0,0235 ) x = 1,64 ± 0,329

    Show, agora vamos considerar os valores extremos

    x m á x = 1,64 + 0,329 1,415 - 0,0235 = 1,41

    x m í n = 1,64 - 0,329 1,415 + 0,0235 = 0,911

    Tirando a média temos

    x = m n m p = 1,16 ± 0,25

    Passo 3

  2. Agora que já sabemos a razão entre as massas vamos pegar uma das equações e substituir. Usando a do próton

v i n = 3,3 2 . 10 7 ( 1 1,16 ± 0,25 + 1 )

Tomando os valores extremos

v i n m í n = 3,3 2 . 10 7 ( 1 1,16 + 0,25 + 1 )

= 2,82   .   10 7   m / s

v i n m á x = 3,3 2 . 10 7 ( 1 1,16 - 0,25 + 1 )

= 3,46   .   10 7   m / s

Finalmente, tirando a média chegamos em

v i n = 3,14 ± 0,32 . 10 7   m / s

Ae, conseguimos!!! Bora treinar mais?

Resposta

a )   m n m p = 1,16 ± 0,25

b ) v i n = 3,14 ± 0,32 . 10 7   m / s

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