A posição de um elétron é dada por r=3,00 t i - 4,00 t ² j+2,00 k ² ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade v ( t ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v ( t ) no instante t=2,00s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do e i x ox ?

v t = 3,00î - 8,00 tj ^ î (b) v 2 = 3,00î - 16,00j ^ î (c) v = 16,3m / s (d) θ = - 79,4 °

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 49

A posição de um elétron é dada por ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale no instante (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do ?

Passo 1

DERIVADA SUA LINDA RESOLVA ESTA QUESTÃO PARA MIM. Esse será o seu mantra nos próximos 5 minutos. O exercício da pra a gente uma função posição, se nós derivarmos essa função chegamos em outra. Essa outra função é a famosíssima função da velocidade. Para essa derivada iremos apenas usar a regra do “tombo”, em que:

Passo 2

Agora que possuímos o método mágico, podemos responder (a). Sendo nossa equação da posição dada como:

Logo:

Passo 3

Em (b) é solicitado a velocidade em , então apenas iremos fazer uma substituição no tempo para chegarmos na resposta. De maneira que:

Passo 4

Em (c) para a gente chegar no módulo dessa velocidade, usamos a equação:

Passo 5

Em (d) para chegarmos no ângulo, usamos a relação:

Logo:

Resposta

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São dados três vetores em metros: d 1 → =- 3 i → +3 j → + 2 k → d 2 → =- 2 i → -4 j → + 2 k → d 3 → =2 i → +3 j → + 1 k → Determine : ( a )d 1 → . d 2 → + d 3 → (b) d 1 → d 2 → xd 3 → (c) d 1 →x( d 2

Suponha que o vetor unitário aponta para leste, o vetor unitário aponta para o norte e o vetor unitário k aponta para cima. Quanto valem os produtos (a) i ^ ∙ k ^ , (b) - k ^ ∙ - j ^ e (c)j ^ ∙ - j ^

(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →=a →– b → + c → para a →=5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →=- 2,0 i ^+2,0 j ^+ 3,0 k ^ e c →=4,0 i ^ + 3,0 j ^+ 2,0 k ^ (b) Calcule o ângulo entre r →

Dois vetores são dados por a → = 3 , 0 i ^ + 5 , 0 j ^ e b → = 2 , 0 i ^ + 4 , 0 j ^ . Determine (a)a → × b → , (b)a → ∙ b → (c) a → + b → ∙ b → e (d) a componente de a → em relação a b → .

Qual é o módulo de a → × b → × a → se a = 3,90 , b = 2,70 e o ângulo entre os dois vetores é 63,0 ° ?