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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 61

(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →   =   a →   – b → + c → para a →   =   5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →   =   - 2,0 i ^   +   2,0 j ^   + 3,0 k ^   e c →   =   4,0 i ^ + 3,0 j ^   + 2,0 k ^

(b) Calcule o ângulo entre r → e o semieixo z positivo.

(c) Determine a componente de a → em relação a b → .

(d) Determine a componente de a → em uma direção perpendicular a b → , no plano definido por a → e b → .

[Sugestão: para resolver o item (c), veja a Eq. 3-20 e a Fig. 3-18; para resolver o item (d), veja a Eq. 3 -27.]

Passo 1

Então pessoal, para resolvermos o primeiro item precisamos simplesmente aplicar as operações de adição e subtração indicadas . Dessa forma :

r →   =   a →   – b → + c → = 5 + 2 + 4 i ^ + 4 - 2 + 3 j ^ + - 6 - 3 + 2 k ^

r → = 11 i ^ +   5 j ^ - 7 k ^

Tranquilo , né? Vamos continuar!

Passo 2

Para calcularmos o ângulo iremos precisar do módulo de r →   que pode ser calculado através da fórmula :

r → = 11 2 + 5 2 + - 7 2 = 14

Também utilizaremos o produto vetorial entre r → e k ^ :

r → ⋅ k ^ =   0 + 0 - 7 =   - 7

Agora nós podemos simplesmente aplicar a relação :

cos ⁡ θ = r → . k ^ r → = - 7 14 = - 1 2

θ = 120 °

Passo 3

Bom pessoal, para determinarmos o componente a → em relação a b → precisamos primeiramente

achar a norma (ou vetor unitário) de b → . Sendo assim :

b ^ = b → b → = - 2,0 i ^   +   2,0 j ^ + 3,0 k ^ - 2 2 + 2 2 + 3 2

Assim temos que :

a b = a → ⋅ b ^ = 5 - 2 + 4 2 +   - 6 3 - 2 2 + 2 2 + 3 2 = - 4,9

Passo 4

Para resolvermos esse item , precisamos lembrar que se a cos ⁡   θ (em que θ é o ângulo entre a →     e   b → ) fornece a b (a componente de a → na direção de b → ), é natural que a . sen ⁡ θ forneça a componente de a →   na direção perpendicular a b → :

a sen ⁡ θ   = a → × b → b = 7,3

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Três vetores são dados por a →=3,0 i ^+3,0 j ^ - 2,0 k ^ , b → = - 1,0 i ^- 4,0 j ^+ 2,0 k ^ e c → =2,0 i ^+ 2,0 j ^ +1,0 k ^ . Determine (a) a → ⋅( b → ×c → ) , (b) a → ⋅ ( b →+ c → ) e c a → ×( b →+
Para os vetores da Fig. 3-32, com a=4 , b=3 e e=5 , determine (a) o módulo de a → × b → (b) a orientação de a → × b → ,(c) o módulo de a → × e → (d) a orientação de a → × e → (e) o módulo b → × e → (f
Se d vec 1 = 3 vec i - 2 vec j + 4 vec k e d vec 2 = - 5 vec i + 2 vec j – vec k , determine (d vec 1 + d vec 2) . ( d vec 1 x 4 d vec 2 ) .
No produto F → = q v → ×B → , faça q=2 , v →=2,0 i ^+4,0 j ^ +6,0 k ^ e F →=4,0 i ^-20 j ^ +12 k ^ Determine B → , em termos dos vetores unitários, para B x=B y .
Os vetores A → e B → estão no plano x y , A → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° . B → tem componentes B x = - 7,72 e B y = - 9,20 . Determine o snauglo entre o semi eixo y negativo e (a) o vetor A → . (b