Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 62
A posição de um objeto como função do tempo é dada por onde e . Encontre a velocidade e a acelaração instantâneas como funções do tempo.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele dá a função da posição do objeto em relação a :
Substituindo os valores que ele deu desses coeficientes , e :
E ele pede as definições de velocidade e aceleração instantâneas para esse cara. Elas são dadas por
e
Então não tem outro jeito, vamos ter que derivar e assim achar , e depois derivar e assima achar . Vamos!
Passo 2
Vamos achar o
Derivando
Podemos derivar cada termo separadamente porque eles estão em soma e em subtração.
Usando a regrinha de derivar polinômios e sabendo que a derivada de uma constante é zero, ficamos com
Passo 3
Agora vamos achar . Aí a gente deriva a função que acabou de achar no item anterior
Mais uma vez a gente pode derivar cada termo
Lembra que aceleração tem unidade no SI. Como nossos coeficientes estão nas unidades com e , podemos afirmar que nossa aceleração está a unidade do SI
Essa expressão diz que é constante, independente do valor do tempo.