A posição de um objeto como função do tempo é dada por x = A t 2 - B t + C , onde A = 8,0 m / s 2 ,   B = 6,0   m / s   e C = 4,0   m . Encontre a velocidade e a acelaração instantâneas como funções do tempo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele dá a função da posição do objeto em relação a t :

x = A t 2 - B t + C

Substituindo os valores que ele deu desses coeficientes A , B e C :

x = 8 t 2 - 6 t + 4

E ele pede as definições de velocidade e aceleração instantâneas para esse cara. Elas são dadas por

v = d x d t e a = d v d t

Então não tem outro jeito, vamos ter que derivar x e assim achar v , e depois derivar v e assima achar a . Vamos!

Passo 2

Vamos achar o v

x = 8 t 2 - 6 t + 4

Derivando

v = d x d t

v = d d t 8 t 2 - 6 t + 4

Podemos derivar cada termo separadamente porque eles estão em soma e em subtração.

v = d d t 8 t 2 - d d t 6 t + d d t 4

Usando a regrinha de derivar polinômios e sabendo que a derivada de uma constante é zero, ficamos com

v = 2 8 t - 6 1 + 0

v = 16 t - 6

Passo 3

Agora vamos achar a . Aí a gente deriva a função que acabou de achar no item anterior

a = d v d t

a = d d t 16 t - 6

Mais uma vez a gente pode derivar cada termo

a = 16 1 - 0

a = 16

Lembra que aceleração tem unidade m / s 2 no SI. Como nossos coeficientes estão nas unidades com m e s , podemos afirmar que nossa aceleração está a unidade do SI

a = 16   m / s 2

Essa expressão diz que a é constante, independente do valor do tempo.

Resposta

v = 16 t - 6

a = 16   m / s 2

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