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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 57

Um submarino pode usar o sonar (som se propagando na água) para determinar sua distância a outros objetos. O tempo entre a emissão de um pulso sonoro (um “ping”) e a detecção de seu eco pode ser usado para determinar tais distâncias. Alternativamente, medindo o tempo entre recepções sucessivas de eco de um conjunto de pings uniformemente afastados no tempo, a rapidez do submarino pode ser determinada comparando-se o tempo entre os ecos com o tempo entre os pings. Suponha que você seja o operador do sonar em um submarino que viaja, debaixo d’água , com velocidade constante. Sua embarcação está na região oriental do Mar Mediterrâneo, onde sabe-se que a rapidez do som vale 1522 m/s. Se você emite pings a cada 2,00 s e seu aparelho recebe ecos refletidos de uma montanha submarina a cada 1,98 s, com que rapidez seu submarino está viajando?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para resolver este problema, vamos tentar visualizar a situação. O submarino emite um pulso sonoro, ou ping, que viaja na velocidade de 1522 m/s, e ao bater na parede este ping volta para o submarino.

É importante perceber que o submarino não fica parado esperando o pulso voltar, ele está se movimentando com sua velocidade.

Então vamos expressar a distância entre os pulsos como, a distância que o submarion viaja mais a distância com que o pulso é recebido.

∆ x = ∆ x s u b + ∆ x r e c e b i d o

Temos que:

∆ x = v s o m ⋅ ∆ t e m i t i d o

∆ x s u b = v s u b ⋅ ∆ t r e c e b i d o

∆ x r e c e b i d o = v s o m ⋅ ∆ t r e c e b i d o

Logo:

v s o m ⋅ ∆ t e m i t i d o = v s u b ⋅ ∆ t e m i t i d o + v s o m ⋅ ∆ t r e c e b i d o

Passo 2

A velocidade do submarino pode ser expressa por:

v s u b = v s o m ∆ t e m i t i d o - ∆ t r e c e b i d o ∆ t e m i t i d o

v s u b = 1522 2 - 1,98 2

v s u b = 15,22   m / s

Resposta

v s u b = 15,22   m / s

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