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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.6 - Ex. 29

Um pósitron com uma energia cinética de 2,00 k e V penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B → de módulo 0,100 T . O vetor velocidade da partícula faz um ângulo de 89,0 º com B → . Determine (a) o período do movimento; (b) o passo p; (c) o raio r da trajetória helicoidal.

Passo 1

Aqui temos um pósitron que nada mais é que um elétron com carga positiva que entra em um campo magnético.

Passo 2

(a) se v é a velocidade escalar do pósitron, v s e n ϕ é a componente da velocidade no plano perpendicular ao campo magnético, na qual ϕ é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. De acordo com a segunda lei de Newton, e B v s e n ϕ = m e v s e n ϕ 2 r , na qual r é o raio da órbita. Assim, r = m e v e B s e n ϕ e o período é dado por

T = 2 π r v s e m ϕ = 2 π m e e B

usando

m e = 9,11 × 10 - 31 k g

e = 1,60 × 10 - 19 C

B = 0,1 T

T = 2 π m e e B = 2 π 9,11 × 10 - 31 k g 1,6 × 10 - 19 C × 0,1 T = 3,58 × 10 - 10 s = 0,358 n s

Passo 3

(b) O passo p é a distância percorrida na direção do campo magnético em um intervalo de tempo igual a um período: p = v T c o s ϕ . A velocidade do pósitron pode ser calculada a partir da energia cinética:

v = 2 K m e

onde K = 2,00 × 10 3 e V

v = 2 × 2,00 × 10 3 e V t × 1,6 × 10 - 19 J / e V 9,11 × 10 - 31 k g = 2,65 × 10 7 m / s

lembrando que tem que fazer a conversão de eV para J

agora usando

p = v T c o s ϕ = 2,65 × 10 7 m / s × 3,58 × 10 - 10 s × c o s 89 º = 1,66 × 10 - 4 m = 0,166 m m

Passo 4

(c)O raio da trajetória helicoidal é

R = m e v s e m ϕ e B = 9,11 × 10 - 31 k g × 2,65 × 10 7 m / s × s e n 89 º 1,6 × 10 - 19 C × 0,1 T = 1,51 m m

Resposta

(a) 0,358 n s

(b) 0,166 m m

(c) 1,51 m m

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