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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 99

Potência automotiva II.

a) Supondo que são necessários 8,0 hp para dirigir um automóvel de 1800 kg, a 60,0 km/h em uma estrada plana, qual é o total da força retardadora em função do atrito, da resistência do ar e assim por diante?

b) Qual potência é necessária para dirigir o carro a 60,0 km/h de baixo para cima, a um grau de 10,0% (uma colina que se ergue verticalmente a 10,0 m em 100,0 m horizontais)?

c) Qual potência é necessária para dirigir o carro a 60,0 km/h de cima para baixo a um grau de 1,00%?

d) A qual grau percentual o carro desceria pela encosta a 60,0 km/h?

Passo 1

Vamos usar a equação que relaciona força com potência, no primeiro problema que a força retardada.

P = F v

F = P v

Para a potência, temos:

P = 8   h p 746 1   h p = 5968   W

Para a velocidade,

v = 60 k m h 1000   m 1   k m 1   h 3600   s = 16,67   m / s

Então,

F = 5968   W 16,67   m / s = 358   N

Passo 2

A potência é necessária para dirigir o carro a 60,0 km/h de baixo para cima, é dada por:

P x = F ( v sin ⁡ α )

Substituindo, temos que a força é dada pela massa e pela gravidade, uma vez que o carro está subindo. Como o carro sobe uma colina que se ergue verticalmente a 10,0 m em 100,0 m horizontais, podemos definir que 100 m é o cateto adjacente e 10 m o cateto oposto

tan ⁡ α = 10 100 = 0,10  

α = 5,71 °

Substituindo na fórmula anterior,

P x = ( 1800 × 9,8 m s 2 ) ( ( 16,67 m s ) sin ⁡ 5,71 ° )

P x = 2,92 × 10 4 W

Em hp...

P x = 2,92 × 10 4 W × 1   h p 746   W = 39,1   h p

Somando,

39,1   h p + 8   h p = 47,1   h p

Passo 3

A potência requerida para reduzir a gravidade para um trabalho positivo, pede que a ainclinação do /ânfulo seja 0,0100 que equivale a α = 0,5729 °

P x = ( 1800 × 9,8 m s 2 ) ( ( 16,67 m s ) sin ⁡ 0,5729 ° )

P x = 2,94 × 10 3 W = 3,94   h p

Subtraindo,

8   h p - 3,94   h p = 4,06   h p

Passo 4

O grau percentual o carro desceria pela encosta a 60,0 km/h, pode ser ewncontrado pela fórmula

sin ⁡ α = P x m g v

Substituindo os valores

sin ⁡ α = 5968 1800   k g 9,8 ( 16,67 m s )

sin ⁡ α = 0,0230

Então,

α = 1,163 °

E a tangente,

tan ⁡ 0,023 = 2,03 %

Prontinho!

Resposta

a) F = 358   N ;

b) 47,1   h p ;

c) 4,06   h p ;

d) 2,03 %

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