Uma bola é lançada do solo diretamente de baixo para cima com velocidade v 0 . No mesmo instante, outra bola é largada do repouso a uma altura H, diretamente acima do ponto onde a primeira bola foi lançada para cima. Despreze a resistência do ar. a) Calcule o instante em que as duas bolas colidem. b) Ache o valor de H em termos de v 0 e g, de modo que no momento da colisão a primeira bola atinja sua altura máxima.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos duas bolas em sentidos contrários (uma caindo e outra subindo) que se chocarão em algum ponto. Pode não parecer, mas ambas as bolas estão em queda livre e sofrem ação da gravidade.

É importante destarcar que oss dois corpos colidem quando estão na mesma altura e ao mesmo tempo, pois usaremos isso para fazer as igualdades.

Vamos tomar como referência + y para cima, então a y = - 9,80 m / s 2 e y = 0 está no chão.

Vamos adotar a bola A ser a única jogada para cima e bola B ser a única que caiu de descanso em altura H . Temos então:

y 0 A = 0 y 0 B = H

Passo 2

  1. Aqui precisamos achar o instante que elas colidem. Então, vamos aplicar a equação seguinte para ambas as bolas:
  2. y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

    y altura

    y 0 altura inicial

    v 0 y velocidade inicial

    t tempo

    a y aceleração

    Assim,

    y A = 0 + v 0 t - g t 2 2

    E

    y B = H + 0 . t - g t 2 2

    Sabemos que: y A = y B . Isso implica que:

    v 0 t - g t 2 2 = H - g t 2 2

    E então:

    t = H v 0

    Passo 3

  3. Para a bola A no seu ponto mais alto: v y A = 0 e então podemos utilizar a equação:

v y = v 0 y + a y t

t = v 0 g

Definindo isso igual ao tempo que calculamos no item (a), teremos:

H v 0 = v 0 g

H = v 0 2 g

Resposta

  1. t = H v 0
  2. H = v 0 2 g
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