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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.3 - Ex. 6

Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B → = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ m T . No instante t 1 , o próton possui uma velocidade dada por v → = v x i ^ + v y j ^ + 2,0 k m / s k ^ e a força magnética que age sobre o próton é F B = 4,0 × 10 - 17 N i ^ + 2,0 × 10 - 17 N j ^ . Nesse instante, quais são os valores (a) de v x ; (b) de v y ?

Passo 1

Aqui temos um próton que está se movendo em uma região que tem um campo magnético uniforme, e sabemos a força magnética que o campo exerce sobre o próton. Queremos saber a velocidade v x e v y deste próton.

Passo 2

A força magnética a que o próton está submetido é

F B → = q v → × B →

na qual q = + e , v → é a velocidade e B → o campo magnético.

De acordo com a Eq. 3-30, temos, em unidades do SI:

A velocidade é dada por:

v = v x i ^ + v y j ^ + 2,0 × 10 3 m / s k ^

A força magnética:

F B = 4,0 × 10 - 17 N i ^ + 2,0 × 10 - 17 N j ^

E o campo magnético:

B = 10 i ^ – 20 j ^ + 30 k ^ × 10 - 3 T

Substituindo os valores:

F B → = q v x i ^ + v y j ^ + v z k ^ × B x i ^ + B y j ^ + B z k ^

F B → = q v y B z - v z B y i ^ + v z B x – B z v x j ^ + B y v x + B x v y k ^

4,0 × 10 - 17 N i ^ + 2,0 × 10 - 17 N j ^ = e 0,03 v y + 40 i ^ + 20 – 0,03 v x j ^ - 0,02 v x + 0,01 v y k ^

Iremos então igualar as componentes para que possamos encontrar as variáveis que precisamos.

Passo 3

  1. Igualando aqui a J ^ :

e = 1,6 × 10 - 19

v x = 20 e – 2 × 10 - 17 0,03 e

= 20 × 1,6 × 10 - 19 – 2 × 10 - 17 0,03 × 1,6 × 10 - 19 = - 3,5 × 10 3 m / s = - 3,5 k m / s

Passo 4

(b)Iremos então igualar agora i ^ :

v y = 40 e – 4 × 10 - 17 0,03 e

= 40 × 1,6 × 10 - 19 – 4 × 10 - 17 0,03 × 1,6 × 10 - 19

= 7,0 × 10 3 m / s = 7,0 k m / s

Resposta

(a) v x = - 3,5 k m / s

(b) v y = 7,0 k m / s

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