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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 77

Um próton e uma partícula alfa ( q = + 2 e , m = 4 u ) são disparados, de longe, um em direção ao outro, cada qual com uma velocidade inicial de 0,010c. Qual é a distância de máxima aproximação entre eles, medida entre seus centros?

Passo 1

Faaaala galera

Primeiramente, vamos fazer a conversão de energia.

Como no início eles estão longe, a energia potencial será zero, só teremos a energia cinética de ambos

Para o início

m a v i a 2 2 + m p v i p 2 2

Como os dois possuem mesma velocidade inicial

0,01 c 2 m a + m p 2

E para o momento final, os dois estarão no mesmo sentido, com mesma velocidade e distância constante. Então teremos energia potencial entre eles e energia cinética

Para o final

K ⋅ 2 e ⋅ e d + m a + m p ⋅ v f 2 2

Passo 2

Vamos igualar as duas equações, pois a energia mecânica no início deve ser igual no final.

0,01 c 2 m a + m p 2 = K ⋅ 2 e 2 d + m a + m p ⋅ v f 2 2

A única variável que não temos o valor é a velocidade final. Podemos usar a conservação do momento linear para determinar v f

m a v i - m p v i = m a + m p v f

v f = m a - m p v i m a + m p

Substituindo

v f = 4 u - 1 u 0,01 ⋅ 3 ⋅ 10 8 4 u + 1 u

v f = 1,8 ⋅ 10 6 m / s

Passo 3

Agora temos todos os termos da equação

0,01 c 2 m a + m p 2 = K ⋅ 2 e 2 d + m a + m p ⋅ v f 2 2

Multiplicando os dois lados da equação por 2

0,01 c 2 m a + m p = K ⋅ 4 e 2 d + m a + m p ⋅ v f 2

É só isolar a distância

d = K ⋅ 4 e 2 0,01 c 2 m a + m p - m a + m p ⋅ v f 2

E substituir os valores

m a s s a d o p r o t o n = 1,661 ⋅ 10 - 27 K g

d = 9 ⋅ 10 9 ⋅ 4 1,6 ⋅ 10 - 19 2 0,01 ⋅ 3 ⋅ 10 8 2 5 ⋅ 1,661 ⋅ 10 - 27 - 5 ⋅ 1,661 ⋅ 10 - 27 ⋅ 1,8 ⋅ 10 6 2

d = 1,93 ⋅ 10 - 14 m

Resposta

d = 1,93 ⋅ 10 - 14 m

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