Enunciado

Calcule a energia potencial de interação entre dois dipolos p 1 e p 2 , sendo r o vetor de posição de p 2 em relação a p 1 (com r ) muito maior que as dimensões dos dipolos).

  1. Obtenha o resultado geral.
  2. Particularize para dipolos alinhados com r , paralelos ou antiparalelos.

Passo 1

Se liga! Para resolver o item (a) temos que

U r = - p →     .     E → r .

Como temos dois dipolos, imagine uma superfície esférica gaussiana, onde o dipolo p 2 esteja situado fora e p 1 dentro. Sendo assim, o campo sentido por p 2 , corresponde ao campo produzido pelo dipolo 1 mais o campo produzido pela “esfera”.

U r = - p → 2 - p → 1 4 π ϵ 0 r 3 + 3     p → 1   .   r ^ 4 π ϵ 0 r 3     r ^

= p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3

Passo 2

Para o item (b), imagine que para termos dipolos alinhados paralelamente, temos

p → 1   .   r ^ = p 1  

p → 2   .   r ^ = p 2  

Substituindo isso na energia, temos

U r = p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 = - 2 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3  

U r = - p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3

Para dipolos antiparalelos, trocaremos os sinais

U r = - p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 + 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 = + 2 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3  

U r = p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3

Resposta

a )     U r = p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3

b )   U r = - p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3   ( P a r a l e l o )

b )   U r = + p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3   ( A n t i p a r a l e l o )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quanto trabalho o motor elétrico de um gerador de Van de Graaff realiza para elevar a energia potencial de um íon positivo ( q = e ) se o potencial do eletrodo esférico é de 1,0 MV?
A luz do Sol permite que uma célula solar transfira elétrons do terminal positivo para o negativo realizando 2,4 ⋅ 10 - 19 J de trabalho por elétron. Qual é a fem dessa célula solar?
Qual é a fem de uma bateria que realiza 0,60 J de trabalho para transferir 0,050 C de carga do terminal negativo para o positivo?
Na forma de decaimento radioativo conhecida como decaimento alfa, um núcleo instável emite um núcleo de átomo de hélio, chamado de partícula alfa. Uma partícula alfa contém dois prótons e dois nêutron
O Sol funciona pelo processo de fusão, em que quatro prótons se fundem para formar um núcleo de hélio (dois dos prótons envolvidos se transformam em nêutrons), liberando no processo uma grande quantid