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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Calcule a energia potencial de interação entre dois dipolos p 1 e p 2 , sendo r o vetor de posição de p 2 em relação a p 1 (com r ) muito maior que as dimensões dos dipolos).

  1. Obtenha o resultado geral.
  2. Particularize para dipolos alinhados com r , paralelos ou antiparalelos.

Passo 1

Se liga! Para resolver o item (a) temos que

U r = - p →     .     E → r .

Como temos dois dipolos, imagine uma superfície esférica gaussiana, onde o dipolo p 2 esteja situado fora e p 1 dentro. Sendo assim, o campo sentido por p 2 , corresponde ao campo produzido pelo dipolo 1 mais o campo produzido pela “esfera”.

U r = - p → 2 - p → 1 4 π ϵ 0 r 3 + 3     p → 1   .   r ^ 4 π ϵ 0 r 3     r ^

= p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3

Passo 2

Para o item (b), imagine que para termos dipolos alinhados paralelamente, temos

p → 1   .   r ^ = p 1  

p → 2   .   r ^ = p 2  

Substituindo isso na energia, temos

U r = p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 = - 2 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3  

U r = - p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3

Para dipolos antiparalelos, trocaremos os sinais

U r = - p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 + 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 = + 2 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3  

U r = p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3

Resposta

a )     U r = p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3 - 3 p 1 p 2 4 π ϵ 0 r 3

b )   U r = - p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3   ( P a r a l e l o )

b )   U r = + p 1 p 2 2 π ϵ 0 r 3   ( A n t i p a r a l e l o )

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