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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 82

Uma esfera de raio R possui uma carga q.

a. Qual será o aumento infinitesimal dU de potencial elétrico se uma quantidade infinitesimal dq de carga for trazida do infinito até a superfície da esfera?

b. Uma esfera descarregada pode adquirir carga total Q por meio da transferência repetida de cargas infinitesimais dq. Use sua resposta ao item anterior para obter uma expressão para a energia potencial de uma esfera de raio R dotada de uma carga total Q.

c. Sua resposta ao item b é a quantidade de energia necessária para carregar uma esfera carregada. Ela é geralmente chamada de auto-energia da esfera. Qual é a auto-energia de um próton, considerando-o como uma esfera carregada com um diâmetro de 1,0 ⋅ 10 - 15 m ?

Passo 1

Fala aí galera, primeiramente vamos definir o potencial elétrico dessa esfera

V 0 = 1 4 π ε 0 q R

V 0 apenas indica que estamos tratando da superfície da esfera.

Como d U = d q ⋅ V 0

Substituindo V 0

d U = 1 4 π ε 0 q R d q

Passo 2

Para uma expressão da energia potencial, vamos integrar a nossa resposta do item a

∫ d U = ∫ 0 Q 1 4 π ε 0 q R d q

Separando o termo constante

U = 1 4 π ε 0 R ∫ 0 Q q d q

U = 1 4 π ε 0 Q 2 2 R

Passo 3

Aqui é simples, vamos substituir os valores do item c na expressão que determinamos

U = 1 4 π ε 0 1,6 ⋅ 10 - 19 2 2 0,5 ⋅ 10 - 15

U = 2,3 ⋅ 10 - 13 J

Resposta

a

d U = 1 4 π ε 0 q R d q

b.

U = 1 4 π ε 0 Q 2 2 R

c.

U = 2,3 ⋅ 10 - 13 J

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