Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 33.Exercícios e Problemas - Ex. 52
A Fig. 33-24 mostra, em seção transversal, dois solenoides coaxiais. Mostre que o coeficiente de indutância mutua M para um comprimento desta combinação solenoide - solenoide e dado por
onde e o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide 1 e e o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide 2.
e o raio do solenoide interno. Explique por que M depende de mas nao depende de , o raio do solenoide externo.
Passo 1
E aí meus queridos? Tudo certinho?
“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”
Assume que a corrente no solenoide 1 e e calcule o fluxo concatenado no solenoide 2.
A indução mutua e igual a este fluxo dividido por i.
O campo magnético dentro do solenoide 1 e paralelo ao eixo e tem magnitude uniforme, onde e o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide.
A área da seção reta do solenoide e e, como o campo e perpendicular a uma seção reta, o fluxo através da seção reta e
Passo 2
Como o campo magnético e nulo fora do solenoide, este e tambem o valor do fluxo através de uma seção do solenoide 2.
O número de espiras num comprimento do solenoide 2 e e o fluxo concatenado e
A indutância mútua é, portanto
M nao depende de porque nao existe campo magnético na região entre os solenoides.
Mudando nao se altera o fluxo através do solenoide 2; mas mudando , o fluxo altera-se.
Passo 3
Usando a Eq. 33-33, . O fluxo entre o solenoide de dentro e o de fora e:
onde B1 e o campo gerado pela corrente do solenoide de dentro e a integral e sobre a área da seção transversal do solenoide de fora.
Mas dentro do solenoide 1 e zero do lado de fora.
Assim, nao existe contribuição para a integral na área entre os solenoides (e, portanto, o tamanho do solenoide 2 nao importa);
entao,
Como existem espiras no solenoide 2 num comprimento, segundo a Lei de Indução de Faraday, podemos escrever a seguinte relação:
Portanto, comparando os coeficientes, obtemos
"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"
Resposta
Vide a explicação.