Prove a seguinte afirmação: para elétrons livres em um sólido, se existe uma probabilidade de que um estado com uma energia acima de esteja ocupado, então existe uma probabilidade de que um estado com uma energia abaixo de esteja ocupado.
Passo 1
Vamos considerar que a probabilidade de ocupação de um nível de energia é:
E digamos que a probabilidade de que um estado com uma energia acima de seja:
E abaixo seja:
Então se somarmos essas duas expressões devemos encontrar , certo?
Então vamos somar essas duas expressões e ver no que dá =)
Passo 2
Agora vou fazer o mmc entre essas duas frações:
Embaixo vou multiplicar estilo ‘chuveirinho’ e em cima vou só somar os termos semelhantes:
O produto é igual a , então temos o seguinte:
Provamos o que queríamos =)