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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 49

Calcule a energia de Fermi do potássio fazendo a aproximação simples de que cada átomo contribui com um elétron livre. A densidade do potássio é de 851 k g / m 3 , e a massa de um átomo de potássio é igual a 6,49 × 10 - 26 k g .

Passo 1

A energia de Fermi é dado pela seguinte fórmula:

E F = 3 n 2 / 3 ℏ 2 π 4 / 3 2 m

A massa foi dado no enunciado, então só nos resta achar o valor de n . Ele é a razão da densidade do átomo pela sua massa n = ρ / m e os dois valores foi dado também! Então vou calcular primeiro n para depois substituir esse e os outros dados na fórmula pra energia. Bora fazer?

n = ρ m = 851 k g / m 3 6,49 × 10 - 26 k g = 1,31 × 10 28 e l é t r o n s / m 3

Passo 2

Agora podemos substituir na energia de Fermi, lembrando que a massa de um elétron é igual a 9,11 × 10 - 31 k g

E F = 3 .   1,31 × 10 28 2 / 3 ( 1,054 × 10 - 34 ) 2 π 4 / 3 2 ( 9,11 × 10 - 31 )

E F = 3,24 × 10 - 19 J

Resposta

3,24 × 10 - 19 J

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