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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 44

a) Quantos dias levará para uma espaçonave acelerar até a velocidade da luz ( 3,0 × 10 8   m / s ) com aceleração igual a g ?

b) Que distância ela percorrerá neste intervalo?

c) A que fração de ano-luz corresponde sua resposta ao item anterior? Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano.

Passo 1

Se liga! No item (a) precisamos calcular o tempo que uma espaço nave demora para atingir uma velocidade de 3,0 × 10 8   m / s .

Para isso precisamos lembrar da função horária da velocidade quando temos aceleração constante.

v = v 0 + a t .

Assumindo que a espaçonave parte do repouso, temos

v 0 = 0   m / s .

Como ele diz que a aceleração é g . Considerando g = 9,8   m / s 2 . Temos

3,0 × 10 8 = 9,8   t

Portanto

t = 3,06 × 10 7   s .

Como ele quer o tempo em dia, sabendo que

1   d i a = 24 × 60 × 60   s

Temos que

t = 3,0 × 10 7 86400 = 3,47 × 10 2   d i a s .

Passo 2

No item (b) ele pede a distância. Para calculá-la podemos usar a equação de Torricelli

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Substituindo os valores, temos

3,0 × 10 8 2 = 0 + 2 × 9,8 × Δ s

Δ s = 3,0 × 10 8 2 2 × 9,8

Δ s = 4,6 × 10 12   k m .

Passo 3

No item (c) ele quer a fração de ano-luz que corresponde o item (b). Para isso, precisamos lembrar que

1   a n o - l u z = 9,461 × 10 12   k m

Agora só precisamos efetuar a divisão

R = 4,6 × 10 12   k m 9,461 × 10 12 = 0,49 = 49 %

Resposta

a )       t = 3,47 × 10 2   d i a s .

b )   Δ s = 4,6 × 10 12   k m   .

c )   R = 49 %

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