Um quarto de uma corda de comprimento l está suspensa no ar apoiada na borda de uma mesa sem atrito. A corda possui uma densidade linear (massa por unidade de comprimento) uniforme lambda (a letra grega 'lambda'), e sua extremidade que está sobre a mesa é mantida em repouso por uma pessoa. Qual é o trabalho realizado por essa pessoa para puxar a corda lentamente e elevar a parte suspensa até que a corda fique inteiramente sobre a mesa? Resolva o problema usando dois métodos, como se segue

  1. Ache a força que a pessoa deve realizar para elevar a corda e a partir daí calcule o trabalho realizado. Note que essa força é variável porque a cada instante diferente, frações da corda ficam suspensas na borda da mesa.
  2. Suponha que o segmento da corda que inicialmente estava suspenso na borda da mesa possui toda a sua massa concentrada em seu centro de massa. Calcule o trabalho necessário para elevar essa massa até a altura da mesa. Talvez você ache esse método mais simples do que o usado na parte (a). Como as duas respostas se comparam e por que você obtém esse resultado?

Passo 1

Oi oi gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer essa questão aqui juntos?

Vem comigo e vamos passo a passo!!!

Letra a:

Quando um comprimento y paira sobre a borda, a pessoa deve aplicar uma força para cima de:

F y = - m y g = - λ y g

W = ∫ 1 4 0   F y y d y = - λ g ∫ 1 4 0   y d y = λ g l 2 32

Passo 2

Letra b:

Inicialmente, y c m = 1 8 . O trabalho realizado para elevar um objeto de massa M a uma distância y c m é W = M g y c m . Então:

W = λ l 4 g l 8 = λ g l 2 32

As respostas dos métodos (a) e (b) estão de acordo. A variação da energia potencial gravitacional da corda pode ser calculada considerando toda a sua massa atuando em seu centro de massa, e o trabalho realizado pela pessoa é igual ao aumento da energia potencial gravitacional da corda.

Resposta

  1. λ g l 2 32
  2. As respostas dos métodos (a) e (b) estão de acordo. A variação da energia potencial gravitacional da corda pode ser calculada considerando toda a sua massa atuando em seu centro de massa, e o trabalho realizado pela pessoa é igual ao aumento da energia potencial gravitacional da corda.

Exercícios de Livros Relacionados