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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 111

Está a realizar uma experiência que utiliza um acelerador que produz um feixe de prótons 3.50 μ A . Cada protão no feixe tem 60.0 - M e V de energia cinética. Os protões colidem, e descansam dentro de um alvo de cobre de 50,0 - g dentro de uma câmara de vácuo. Teme-se que o alvo fique demasiado quente e derreta a solda em alguns fios de ligação que são cruciais para a experiência. (a) Determinar o número de prótons que atingem o alvo por segundo. (b) Encontrar a quantidade de energia entregue ao alvo a cada segundo. (c) Determinar quanto tempo decorre até que a temperatura alvo aumente para 300 ° C ? (Negligenciar qualquer calor libertado pelo alvo).

Passo 1

Eae galera! Belezinha? Vamos lá! Conhecendo a corrente do feixe e a carga por próton, podemos usar ne I = n e para determinar o número de prótons que atingem o alvo por segundo. Logo, (a) Relacionaremos a corrente com o número de protões por segundo n que chegam ao alvo:

I = n e → n = I e

Substituir valores numéricos e achar n :

n = 3.5   μ A 1.602 × 10 - 19   C = 2.18 × 10 13   s - 1

Passo 2

No item (b), vamos expressar a potência do feixe em termos de corrente e energia do feixe a partir da potência.

P = V I = 3.5 μ A 60 M e V p r o t o n

P = 210   W

Passo 3

Para o item (c) relacionaremos a energia entregue ao alvo com a sua capacidade térmica e mudança de temperatura:

Δ Q = P Δ t = C c u Δ T = m c c u Δ T

Isolando a variação no tempo:

Δ t = m c c u Δ T P

Substituindo valores numéricos, temos:

Δ t = ( 50   g ) ( 0.386   k J / k g ⋅ K ) ( 300 ° C ) 120 J / s

Δ t = 27.6   s

Resposta

a n = 2.18 × 10 13   s - 1  

b P = 210   W

c Δ t = 27.6   s

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