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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 36

Os reatores nucleares do Canadá usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entre nêutrons e dêuterons de massa . (Veja o Exemplo 8.11 da Seção 8.5).

a) Qual a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuteron que estava inicialmente em repouso?

b) Qual é sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial?

c) Quantas colisões sucessivas iguais a essa seriam necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron até

do seu valor original?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

m A v A 1 + m B v B 1   =   m A v A 2 + m B v B 2   ( 1 )

v A 1 - v B 1   =   v B 2 - v A 2   ( 2 )

Como o nêutron é neutro, não há força eletromagnética entre o nêutron e o dêuteron; portanto, o momento é conservado.

Substituímos por m n   =   1   u ,   m d   =   2   e   v d 1   =   0 na equação (1), então obtemos:

( 1 ) v n 1 + 2 ( 0 )   =   ( 1 ) v n 2 + 2 v d 2

v n 2 + 2 v d 2 = v n 1   ( R . 1 )

Passo 2

Como a colisão é elástica, podemos usar a equação (2), então obtemos:

v n 1 - 0 = v d 2 - v n 2

v d 2 = v n 1 + v n 2   ( R . 2 )

v n 2 2 ( v n 1 + v n 2 ) = v n 1

3 v n 2 = - v n 1

v n 2 = - 3 v n 1

Onde o sinal de menos indica que o nêutron inverte sua direção após a colisão.

b) Como o nêutron é neutro, não há força eletromagnética entre o nêutron e o dêuteron; portanto, o momento é conservado.

( 1 ) v n 1 + ( 2 ) ( 0 )   =   ( 1 ) v n 2 + ( 2 ) v d 2

v n 2 + 2 v d 2 = v n 1   ( R . 1 )

Como a colisão é elástica, podemos usar a equação (2), então obtemos:

v n 2 + 2 ( v n 1 + v n 2 ) = v n 1

3 v n 2 = - v n 1

v n 2 = - 1 3 v n 1

Onde o sinal de menos indica que o nêutron inverte sua direção após a colisão.

v n 2 = 1 3 v n 1

Primeiro, obtemos a energia cinética do nêutron antes da colisão da seguinte maneira:

K n 1 = 1 2 m n v n 1 ²

Agora, obtemos a energia cinética do nêutron após a colisão da seguinte maneira:

K n 2 = 1 2 m n v n 2 ²

K n 2 = 1 2 m n ( 1 3 v n 1 ) ² = 1 9 ( 1 2 m n v n 1 ² )

K n 2 = 1 9 K n 1

Passo 3

c) ( 1 ) v n 1 + ( 2 ) ( 0 )   =   ( 1 ) v n 2 + ( 2 ) v d 2

v n 2 + 2 v d 2 = v n 1   ( R . 1 )

v n 1 - ( 0 ) = v d 2 - v n 2

v d 2 = v n 1 + v n 2

v n 2 + 2 ( v n 1 + v n 2 ) = v n 1

3 v n 2 = - v n 1

v n 2 = - 1 3 v n 1

Onde o sinal de menos indica que o nêutron inverte sua direção após a colisão.

v n 2 = 1 3 v n 1

Sabemos, pela relação (R.1), que após a primeira colisão a velocidade do nêutron é um terço de sua velocidade original;

Executando esta colisão uma segunda vez, com as mesmas condições nos dá:

v n 3 = 1 3 v n 2

v n 3 = 1 3 ( 1 3 v n 1 ) = 1 3 ² v n 1

Então, depois de nn vezes colisões, a velocidade do nêutron se torna:

v n , n + 1   =   1 3 n v n 1

Para obter o número de colisões que reduz a velocidade de um nêutron a 1/59000 de seu valor original, substituímos por v n , n + 1 = 1 / 59000 v n 1 ​ e resolva para nn como segue:

1 59000 v n 1 = 1 3 n v n 1

3 n = 59000

n   =   10

Resposta

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