Uma rede de alta tensão de corrente contínua cobre a distância de 500   k m entre a usina geradora e a estação de distribuição. A usina gera uma potência de 5,0   G W , a uma voltagem de 500   k V . Calcule a área da seção de cada um dos cabos de cobre para que a perda nestes, por efeito Joule, não exceda 5,0 % da potência gerada pela usina.

Passo 1

Primeiro temos que calcular 5% de 5,0   G W :

P d i s s i p a d a = 0,05 ⋅ 5,0 ⋅ 10 9   W = 2,5 ⋅ 10 8   W

Usando a expressão da potência dissipada:

P d i s s i p a d a = V 2 R → R = V 2 P d i s s i p a d a

Portanto,

R = 500 ⋅ 10 3 2 2,5 ⋅ 10 8 = 25 ⋅ 10 10 25 ⋅ 10 7 = 1000   Ω

Passo 2

Sabemos também que

R = ρ L A → A = ρ L R

Na tabela da página 83 achamos que a resistividade do cobre é ρ = 1,68 ⋅ 10 - 8   Ω m :

A = 1,68 ⋅ 10 - 8   Ω m ⋅ 500 ⋅ 10 3   m 1000   Ω

Portanto,

A = 8,4 ⋅ 10 - 6   m 2

Ou ainda,

A = 8,4   m m 2

Resposta

A = 8,4   m m 2

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