Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 20.Exercícios e Problemas - Ex. 5
O valor finito da resistividade elétrica dos dielétricos utilizados nos capacitores resulta em correntes não-nulas entre as placas do capacitor, denominadas correntes de fuga. Considere um capacitor de placas planas preenchido com um dielétrico de constante dielétrica e resistividade . Uma figura de mérito do capacitor é produto , denominado constante de tempo.
a) Mostre que tem dimensão de tempo.
b) Mostre que .
c) Calcule para a sílica, para a qual .
Passo 1
Primeiro temos que mostrar que o produto tem dimensão de tempo. Para isso, vamos olhar para as unidades da resistência e da capacitância .
Para a resistência, a unidade é . Lembre-se que
Portanto, a unidade da resistência é volt por ampere. Já para a capacitância, temos que
Vemos que a unidade de capacitância é o faraday, definido como coulomb por volt. Multiplicando as unidades de e :
Por fim, lembrando que ampere é coulomb por segundo:
Assim,
PS: representamos a unidade de uma grandeza por .
Passo 2
Agora vamos para o item (b)! Para um capacitor de placas planas no vácuo, temos que
Com um dielétrico entre as placas, temos
onde . Com isso,
Já a resistência é dada por
Multiplicando as duas:
Simplificando e :
Passo 3
Para a sílica, e (tabela da página 83 do livro). Usando , temos que
Fazendo as continhas: