Enunciado

Para reduzir as necessidades de potência de motores de elevador, os elevadores possuem contrapesos com pesos conectados ao elevador por um cabo que passa por uma polia no topo do poço. Despreze o atrito na polia. Se um elevador de 1200   k g , cuja carga máxima é de 800   k g , tem um contrapeso de 1500   k g . (a) Qual é a potência liberada pelo motor quando o elevador sobe, lotado, com uma rapidez de 2,3   m / s ? (b) Qual é a potência liberada pelo motor quando o elevador sobe, a 2,3   m / s , sem carga.

Passo 1

(a) A potência fornecida pelo motor segue a seguinte fórmula:

P = F v

Que vale para o caso em que a força e a velocidade são paralelas e apontam no mesmo sentido.

Nesse caso, F é a tensão no cabo que ergue o elevador. Essa tensão deve suportar a massa do elevador e da carga no seu interior, e é auxiliada pelo contrapeso.

F = m e l e v + m c a r g a - m c p g

E então a potência é:

P = m e l e v + m c a r g a - m c p g v

Substituindo os valores numéricos:

P = 1200 + 800 - 1500 ( 9,81 ) ( 2,3 )

P ≅ 11   k W

Passo 2

(b) No caso em que não há nenhuma carga no elevador, só precisamos fazer uma pequena alteração na nossa equação:

P = m e l e v - m c p g v

P = 1200 - 1500 ( 9,81 ) ( 2,3 )

P = - 6,8   k W

E o sinal negativo indica que a potência é, na verdade, liberada pelo motor, então:

P l i b = 6,8   k W

Resposta

(a) P = 11   k W .

(b) P l i b = 6,8   k W .

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