Enunciado

Em 1964, depois que o automóvel a jato Spirit of America, de 1250   k g , perdeu seu pára-quedas e se desecontrolou em uma corrida em Bonneville Salt Flats, no Utah (EUA), foram deixadas marcas de derrapagem por cerca de 8,0   k m . (Isso rendeu um lugar no livro GUiness de recordes mundiais como a maior marca de derrapagem.) (a) Se o carro estava se movendo inicialmente com uma rapidez de 800   k m / h , e ainda viajava a 300   k m / h quando caiu em um lago, estime o coeficiente de atrito cinético μ k . (b) Qual era a energia cinética do carro 60   s depois de a derrapagem começar?

Passo 1

(a) Quando a rapidez do carro caiu de 800   k m / h para 300   k m / h , qual foi a variação da energia cinética?

Não podemos esquecer de dividir esses valores por 3,6 para convertê-los para metros por segundo.

Δ K = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v 0 2

Δ K = 1 2 1250 800 3,6 2 - 300 3,6 2 ≅ 26,5 . 10 6   J

E para onde foi essa energia? Foi dissipada pela força de atrito! Vamos escrever uma expressão para o trabalho realizado por essa força no trajeto de 8,0   k m :

W f a t = μ k m g Δ s

μ k m g Δ s = 26,5.10 6

μ k = 26,5.10 6 ( 1250 ) ( 9,81 ) ( 8000 ) = 0,27

Passo 2

(b) Para calcular a energia cinética do carro após 60   s de derrapagem, precisamos encontrar sua rapidez nesse instante.

Agora que nós já sabemos o coeficiente de atrito cinético, podemos calcular a aceleração do carro durante a derrapagem. Vamos aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal (direção do movimento do carro):

∑ F = m a

m a = - μ k m g

a = - μ k g

E podemos usar isso para escrever uma equação para a rapidez:

v = v 0 + a t

E então a energia cinética no instante t = 60   s era:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m v 0 - μ k g t 2

K = 1 2 1250 800 3,6 - 0,27 9,81 60 2

K ≅ 2,5   .   10 6   J

Resposta

(a) μ k = 0,27 .

(b) K = 2,5   .   10 6   J .

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