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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 48

Um refrigerador opera mediante o ciclo indicado na Figura 20.29. Os processos de compressão ( d → a ) e expansão ( b → c ) são adiabáticos. A pressão, a temperatura e o volume do refrigerante em cada um dos quatros estados a ,   b , c e d são dados na tabeça a seguir.

a)Em cada ciclo, qual é o calor retirado do interior do refrigerador? b) Em cada ciclo, qual é o calor rejeitado do refrigerante para o ar fora do refrigerador enquanto o refrigerante está no condensador? c) Em cada ciclo, qual é o trabalho realizado pelo motor que aciona o compressor? d) Calcule o coeficiente de desempenho do refrigerador.

Passo 1

Para os processos de pressão constante a b e c d , calcule W e usaremos a primeira lei para calcular Q . Calcularemos Q t o t a l e usaremos W t o t a l = Q t o t a l por um ciclo.

O coeficiente de desempenho é dado pela equação

K = Q C W = | Q C | Q H - Q C

Q C é o calor líquido que entra no sistema.

Vamos esboçar o ciclo:

Passo 2

  1. p r o c e s s o   c → d :

    2. ∆ U = U d - U c = 1657 × 10 3   J - 1005 × 10 3   J = 6,52 × 10 5   J

    W = ∫ V c V d p d V = p ∆ V         ( u m a   v e z   q u e   é   u m   p r o c e s s o   d e   p r e s s ã o   c o n s t a n t e )

    ⇒ W = 363 × 10 3   P a 0,4513   m 3 - 0,2202   m 3 = + 8,39 × 10 4   J  

    (positivo, pois o processo é uma expansão)

    Como ∆ U = Q - W , então:

    Q = ∆ U + W = 6,52 × 10 5   J + 8,39 × 10 4   J = 7,36 × 10 5   J

    (Q positivo para que o calor entre no líquido de refrigeração)

    Passo 3

  2. p r o c e s s o   a → b :

    3. ∆ U = U b - U a = 1171 × 10 3   J - 1969 × 10 3   J = - 7,98 × 10 5   J

    W = p ∆ V = 2305 × 10 3   P a 0,00946   m 3 - 0,0682   m 3 = - 1,35 × 10 5   J

    (negativo desde Δ V < 0 para o processo)

    Q = ∆ U + W = - 7,98 × 10 5   J - 1,35 × 10 5   J = - 9,33 × 10 5   J

    (negativo, o calor sai do líquido de arrefecimento).

    Passo 4

  3. O refrigerante não pode ser tratado como um gás ideal; portanto, não podemos calcular W para os processos adiabáticos. Mas ∆ U = 0 (para o ciclo) então W t o t a l = Q t o t a l .

    4. Q = 0   para os dois processos adiabáticos, então

    Q t o t a l = Q c d + Q a b = 7,36 × 10 5   J - 9,33 × 10 5   J = - 1,97 × 10 5   J

    Então,

    W t o t a l = - 1,97 × 10 5   J  

    (negativo, pois o trabalho é feito com o líquido de refrigeração, a substância de trabalho).

    Passo 5

  4. E o coeficiente de desempenho do refrigerador:

K = Q C W = + 7,36 × 10 5   J + 1,97 × 10 5   J = 3,74

W t o t a l < 0   quando o ciclo é realizado no sentido anti-horário, como é o caso aqui.

Resposta

  1. p r o c e s s o   c → d : Q = 7,36 × 10 5   J
  2. p r o c e s s o   a → b : Q = - 9,33 × 10 5   J

  3. W t o t a l = - 1,97 × 10 5   J  

  4. K = 3,74
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