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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 47

Um cilindro contém oxigênio a uma pressão de 2,0 atm. Seu volume é 4,0 L e a temperatura é 300 K. Suponha que o oxigênio possa ser considerado um gás ideal. O oxigênio é submetido aos seguintes processos:

(i)Aquecido à pressão constante do estado inicial (estado 1) até o estado 2, cuja temperatura é T=450 K.

(ii)Resfriado a volume constante até 250 K (estado 3).

(iii)Comprimido à temperatura constante até um volume de 4,0 L (estado 4).

(iv)Aquecido a volume constante a 300 K, fazendo o sistema retornar ao estado I.

a)Mostre esses quatro processos em um diagrama P V , fornecendo os valores números de P e V em cada um dos quatro estados. b) Calcule Q e W em cada um dos quatros processos. c) Ache o trabalho total realizado pelo oxigênio. d) Qual é a eficiência desse dispositivo como máquina térmica? Como se compara essa eficiência com a eficiência de um ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas extremas de 250 K e 450 K?

Passo 1

E aí galera, vamos usar p V   =   n R T . Aplicaremos as expressões para Q e W que se aplicam a cada tipo de processo.

e = W Q H .

Para O 2 , C V = 20,85   J / m o l   ⋅ K e C P = 29,17   J / m o l ⋅ K .

Passo 2

  1. Para mostrar esses quatro processos em um diagrama P V , fornecendo os valores números de P e V em cada um dos quatro estados, fazemos:

    2. p 1 = 2,00   a t m , V 1 = 4,00   L , T 1 = 300   K .

    p 2 = 2,00   a t m . V 1 T 1 = V 2 T 2 . V 2 = T 2 T 1 V 1 = 450 K 300 K 4,00 L = 6,00 L .

    V 3 = 6,00 L . p 2 T 2 = p 3 T 3 . p 3 = T 3 T 2 p 2 = 250 K 450 K 2,00   a t m = 1,11   a t m .

    V 4 = 4,00 L . p 3   V 3   = p 4   V 4 . p 4 = p 3 V 3 V 4 = 1,11 a t m 6,00 L 4,00 L = 1,67   a t m .

    Esses processos são mostrados a seguir:

    Passo 3

  2. Bom, agora vamos calcular Q e W em cada um dos quatros processos:

    3. n = p 1 V 1 R T 1 = ( 2,00 a t m ) ( 4,00 L ) ( 0,08206 L ⋅ a t m / m o l ⋅ K ) ( 300 K ) = 0,325   m o l

    Processo 1 → 2 : W = p ∆ V = n R ∆ T = ( 0,325   m o l ) ( 8 , 315   J / m o l ⋅ K ) ( 150   K ) = 405   J

    Q = n C P ∆ T = ( 0,325 m o l ) ( 29,17   J / m o l ⋅ K ) ( 150   K ) = 1422   J .

    Processo 2 → 3 : W = 0 .

    Q = n C V ∆ T = ( 0,325   m o l ) ( 20,85   J / m o l   ⋅ K ) ( - 200 K ) = - 1355   J

    Processo 3 → 4 : ∆ U = 0 e

    Q = W = n R T 3 ln ⁡ V 4 V 3 = 0,325   m o l 8,315 J m o l ⋅ K 250 K ln ⁡ 4,00 L 6,00 L = - 274 J .

    Processo 4 → 1 : W = 0 .

    Q = n C V ∆ T = 0,325 m o l 20,85 J m o l ⋅ K 50 K = 339   J

    Passo 4

  3. E o trabalho realiado pelo oxigênio:

    4. W = 405   J - 275   J = 131   J

    Passo 5

  4. E a eficiência desse dispositivo como máquina térmica:

e = W Q H = 131   J 1422   J + 339   J = 0,0744 = 7,44 %

e C a r n o t = 1 - T C T H = 1 - 250 K 450 K = 0,444 = 44,4 %

e C a r n o t é muito maior.

Resposta

  2. Processo 1 → 2 : 1422   J ; Processo 2 → 3 : - 1355   J ; Processo 3 → 4 : - 274 J ; Processo 4 → 1 : 339   J .
  3. W = 131   J
  4. 44,4 %
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