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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 52

Uma usina termelétrica alimentada pela queima de carvão produz uma potencia mecânica de 1000 MW com uma eficiência térmica de 40,0 % . a) Qual é a taxa de fornecimento de calor para a usina? b) O carvão usado é o antracito, que possui calor de combustão de 2,65 × 10 7   J / k g . Qual é a massa de carvão queimada por dia, se a usina funciona sem interrupções? c) A que taxa o calor é rejeitado para o reservatório frio, que vem a ser um rio próximo? d) A temperatura do rio é 18 ℃ antes de chegar à usina, e 18,5   ℃ depois de receber o calor rejeitado pela usina. Calcule a taxa de escoamento do rio, em metros cúbicos por segundo. e) Em quanto aumenta a entropia do rio a cada segundo?

Passo 1

E ai galera.

Bom, temos que a eficiência da maquina é dada por:

e = W Q H .

1   d i a = 8,64 × 10 4   s .

Para a água do rio, Q = m c ∆ T , onde o calor que entra na água e o calor Q C é rejeitado pelo motor. A densidade da água é de 1000   k g / m 3 . Quando um objeto passa por uma mudança de temperatura, Δ S   =   m c   l n ( T 2 / T 1 ) .

Fzendo algumas conversões, temos que: 18 ℃ = 291,1 K 18,5 ℃ = 291,6   K

Passo 2

  1. a taxa de fornecimento de calor para a usina é:

    2. Q H = W e

    então

    P H = P W e = 1000   M W 0,40 = 2,50 × 10 3   M W .

    Passo 3

  2. A entrada de calor em um dia é 2,50 × 10 9   W 8,64 × 10 4   s = 2,16 × 10 14   J .

    3. A massa de carvão usada por dia é

    2,16 × 10 14   J 2,65 × 10 7   J / k g = 8,15 × 10 6   k g .

    Passo 4

  3. E a taxa o calor é rejeitado para o reservatório frio, que vem a ser um rio próximo é:

    4. Q H = W + Q C .

    ⇒ Q C = Q H - W .

    P C = P H - P W = 2,50 × 10 3   M W - 1000   M W = 1,50 × 10 3   M W .

    Passo 5

  4. A entrada de calor no rio é 1,50 × 10 9   J / s .

    5. Q = m c ∆ T e ∆ T = 0,5 ℃

    Nos dá que:

    m = Q c ∆ T = 1,50 × 10 9   J 4190 J k g ⋅ K ( 0,5   K ) = 7,16 × 10 5   k g .

    V = m ρ = 716   m 3 .

    A vazão do rio deve ser 716   m 3 / s .

    Passo 6

  5. Em um segundo, 7,16 × 10 5   k g de água passam de 291,1 K para 291,6 K.

∆ S = m c ln ⁡ T 2 T 1 = 7,16 × 10 5   k g 4190 J k g ⋅ K ln ⁡ 291,6   K 291,1   K = 5,1 × 10 6   J / K .

A entropia do rio aumenta porque o calor flui para ele. A massa de carvão usada por segundo é enorme.

Resposta

  1. 2,50 × 10 3   M W
  2. 8,15 × 10 6   k g
  3. 1,50 × 10 3   M W
  4. A vazão do rio deve ser 716   m 3 / s
  5. 5,1 × 10 6   J / K
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